WErt der Reihe 1/n^2 < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:38 Do 30.06.2005 | | Autor: | Grave |
Hallo.
Ich habe diese Frage sonst noch nirgendwo gestellt.
Der StochastikProf hat heute behauptet, dass die Reihe [mm] 1/n^2 [/mm] gegen [mm] (pi^2)/6 [/mm] konvergiert. Ich habe versucht dieses nachzuvollziehen. LEider ist es mir nicht gelungen, die nachzuweisen. Habe versucht, es über differenzieren und integriene versucht, in dem ich die Reihe [mm] x/n^2 [/mm] betrachtet habe, und wollte dann später x = 1 setzen.
Deshablb meine Frage:
Wie zeige ich den Grenzwert der Reihe?
Vielen Dank für eine Antwort. GRAVE
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Hallo,
in meinem Buch steht, daß man es beispielsweise mit der Theorie der Fourier-Reihen zeigen kann.
Vielleicht bringt Dich das weiter.
Ach, noch eines: in meinem Analysisbuch wird zwar die Reihe [mm]1/n^4[/mm] vorgerechnet, ebenso in meinem NuMa-Skript. Von [mm]1/n^2[/mm] wird der Grenzwert genannt, aber der Beweis? Fehlanzeige. Ich schließe daraus mal: dürfte schwieriger sein als die Reihe [mm]1/n^4[/mm].
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 Do 30.06.2005 | | Autor: | Lanford |
Hallo
Rechne mal die Fourierreihe zu $f(t) = [mm] t^2$ [/mm] mit Periode $2 [mm] \pi$ [/mm] aus, also $f(t) = [mm] \sum_{n=-\infty}^\infty c_n e^{int} [/mm] , [mm] c_n [/mm] = [mm] \dfrac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi} [/mm] f(t) [mm] e^{-int} [/mm] dt$ und setze dann [mm] $t=\pi$ [/mm] ein.
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