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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:25 So 23.11.2008 | | Autor: | Jule_ |
| Aufgabe | | Ein Fieberthermometer zeigt 20°C an. Nach 30 s liest man 29°C ab. Wie lange duaert es bis eine Fiebertemp. von 39°C angezeigt wird. |
Bin folgendermaßen vorgegangen:
exp. Wachstum
[mm] f(t)=f(0)*e^-^k^t
[/mm]
[mm] 29=20*e^-^k^3^0
[/mm]
k=0,0124
[mm] 39=20*e^-^{0,0124}^t
[/mm]
t=53,86s
was ich auch durchaus relaistisch finde.
Ist aber leider falsch!
Laut vorgegebener Lsg. handelt es sich um beschränktes Wachstum mit der Funktion
[mm] f(t)=39-19*e^-^{0,2140}^t
[/mm]
mir ist folgendes nicht klar:
Warum beschräktes Wachstum?
Wieso 19 als Anfangstemp?
Wäre nett, wenn mir jemand das erklären könnte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:32 So 23.11.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Jule,
ich verstehe Deine Schwierigkeiten, denn ich hätte sie genauso. Deine Lösung würde ja bedeuten, dass 39 Grad die Maximaltemperatur ist und diese nach unendlich langer Zeit nur angezeigt wird. Nach so langer Zeit ist man normalerweise tot  .
Irgendeine Info muss es noch dazu geben, um hier weiterzukommen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:57 So 23.11.2008 | | Autor: | Jule_ |
> Hallo Jule,
> ich verstehe Deine Schwierigkeiten, denn ich hätte sie
> genauso. Deine Lösung würde ja bedeuten, dass 39 Grad die
> Maximaltemperatur ist und diese nach unendlich langer Zeit
> nur angezeigt wird. Nach so langer Zeit ist man
> normalerweise tot .
> Irgendeine Info muss es noch dazu geben, um hier
> weiterzukommen.
> Viele Grüße,
> Infinit
...du hast Recht. Ich habe ne Info vergessen: :-(
Wie lange dauert es bis eine Fiebertemp. von 39°C auf 0,1°C genau angezeigt wird.
Wenn ich das als Schranke betrachte wäre die bei mir aber 39,1°C oder nicht?
Und warum ist das Ergebnis für k bei mir falsch. Bis 29°C ist es doch exp. Wachstum?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:01 So 23.11.2008 | | Autor: | Infinit |
auch hier fehlt noch was, denn wo bekommst Du denn das k her?
VG,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 So 23.11.2008 | | Autor: | Jule_ |
> auch hier fehlt noch was, denn wo bekommst Du denn das k
> her?
> VG,
> Infinit
mehr Infos habe ich dazu nicht! So war die Aufgabenstellung.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:09 So 23.11.2008 | | Autor: | Jule_ |
Wäre echt nett, wenn mir jemand sagen könnte was ich falsch gemacht habe?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Jule_ |
..kann mir keiner sagen wie ich auf k komme. der Rest ist mir inzwischen klar, wenn ich von einer Funktionsgleichung mit beschränktem Wachstum ausgehe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:57 Mo 24.11.2008 | | Autor: | chrisno |
Erst einmal die Physik:
Das Thermometer ist kälter als der Messpunkt, der auf 39° liegt. Das führt zur Erwärmung des Thermometers. Dabei wird die Temperaturdifferenz kleiner. Dadurch wird der Wärmestrom in das Thermometer wieder kleiner. Deshalb erwärmt es sich nun langsamer.
Damit ist auch klar, dass die Endtemperatur 39° nicht erreicht wird. Deshalb muss die Frage lauten, wann eine bestimmte Differenz unterschrotten wird.
Zum Ansatz
$ [mm] f(t)=39-19\cdot{}e^{-kt} [/mm] $
für t -> [mm] $\infty$ [/mm] soll 39 herauskommen.
Zum Zeitpunkt t = 0 soll 20 herauskommen, deshalb muss also
19 da stehen.
Nach 30 s leist man 29° ab.
$ [mm] f(30)=39-19\cdot{}e^{-k30} [/mm] = 29 $
Da sollte sich doch k herausholen lassen.
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