Wahrsch. eines Treffens < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ein Mann ist mit seiner freundin um 17Uhr verabredet. Er wählt einen zeitpunkt zwischen 16.55Uhr und 17.10uhr, die Freundin einen Zeitpunkt zwischen 16.50 und 17.05 Uhr. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er VOR seiner Freundin eintrifft? |
Hallo,
ih beiße mir nun schon seit geraumer Zeit die Zähne an dieser Aufgabe aus.
Nach dem, wass wir im Unterricht hatten erwartet man hier wohl eine Lösung die über eine zeichnerische Veranschaulichung hergeleitet werden kann.
Aber wie sollte diese aussehen? Eine Veranschaulichung in der Ebene kann ich hier doch nicht nutzen, immerhin hätte ich dan eine x und eine y Achse in der Größeneinheit Zeit!?
Ich würde das ganze gerne über einen Zahlenstrahl veranschaulichen. Nun kann ich zwar ausrechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit sich die beiden treffen, aber wie soll ich dahinterkommen, wann Er vor Ihr eintrifft?
Ich binn für jede Hilfestellung dankbar.
Grüße
M.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 Di 13.09.2011 | | Autor: | Nisse |
> Ein Mann ist mit seiner freundin um 17Uhr verabredet. Er
> wählt einen zeitpunkt zwischen 16.55Uhr und 17.10uhr, die
> Freundin einen Zeitpunkt zwischen 16.50 und 17.05 Uhr. Wie
> groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er VOR seiner
> Freundin eintrifft?
Ich würde die möglichen Ereignisse in drei Fälle unterteilen:
(i) Er kommt nach 17:05 an.
(ii) Sie kommt vor 16:55 an (und er vor 17:05).
(iii) Beide kommen zwischen 16:55 und 17:05 an.
Die ersten beiden Fälle sind trivial und der dritte hoffentlich etwas übersichtlicher (da symmetrisch).
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Hallo, ersteinmal danke für deine Unterstützung.
Irgendwie steige ich da immer noch nicht durch.
Ich habe mir jetzt einen Zeitsrahl aufgezeichnet und jeder Zeitstufe von 5 Minuten 2,5 cm Länge gegeben(d.h. er hat eine Gesammtlänge von 10cm)
So nun zu
(i) Er kommt nach 17:05 an. Was , wenn ich es richtig verstehe der Wahrscheinlichkeit entspricht seine Freundin nicht zu treffen, da er zu spät kommt : [mm] \bruch{2,5}{10}.
[/mm]
(ii) Sie kommt vor 16:55 an (und er vor 17:05). Was wohl der Wahrscheinlichkeit entspricht sie nicht zu treffen, da die Freundin zu früh ist:
[mm] \bruch{2,5}{10} \* \bruch{5}{10} [/mm] = [mm] \bruch{1}{8}.
[/mm]
(iii) Beide kommen zwischen 16:55 und 17:05 an. Stellt die Wahrscheinlichkeit dar, dass beide sich in diesem Zeitraum treffen:
[mm] \bruch{5}{10} \* \bruch{5}{10} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
Liege ich soweit richtig?
Aber wie komme ich nun auf den Wert eines eintreffens VOR der Freundin???
Diese Aufgabe überfordert mich absolut :-(
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Hallo,
deine Rechnung ist leider falsch. Da keine weiteren Angaben gemacht sind, ist jeweils eine Gleichverteilung anzunehmen. Das bedeutet: jeder von beiden trifft sicher ein (also mit einer Wahrscheinlichkeit P=1), die Wahrscheinlichkeit ist aber an jedem Zeitpunkt des Intervalls gleich groß.
Wie groß ist demnach die Wahrscheinlichkeit für einen von beiden, in dem gemeinsamen Zeitfenster anzukommen?
Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass sie sich treffen (Sind die beiden Wahrscheinlichkeiten stochastisch unabhängig?)?
Gruß, Diophant
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Hallo, danke für deine Hinweis, leider ist mir das irgendwie zu hoch.
Ich hab jetzt mal folgendes probiert:
Ich zeichne ein xy-Koordinatensystem (obwohl ich es seltsam finde ein Koordinatensystem zu nutzen bei zwei Zeiteinheiten)
Ich lege den Zeitnullpunkt auf 17.00 Uhr. Zeiten vor 17.00 Uhr werden negativ, Zeiten nach 17.00 Uhr positiv gerechnet. Als Einheit wähle ich Minuten.
Nun bekomme ich ein Rechteck, welches die möglichen Ausgänge aufzeigt (in meiner Zeichnung ist das 7,5 [mm] \* [/mm] 7,5 cm = 56,25 [mm] cm^{2}
[/mm]
Nun muss ich die Fläche finden die ein "günstiges" Verhältnis zeigt ( da bin ich mir unsicher) hier hab ich ein Rechteck von 5 auf 5 cm = [mm] 25cm^{2}
[/mm]
Damit ergabe sich eine Wahrscheinlichkeit von 0,44444444
Komme ich der Sache nun näher?
Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:40 Mi 14.09.2011 | | Autor: | Windbeutel |
Hab grade nochmal darübergesessen und glaube einen fehler erkannt zu haben.
Ich glaube die lösung lautet 0,18.
Lieg ich jetzt richtig?
Danke für eure Hilfe
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> Ich glaube die lösung lautet 0,18.
> Lieg ich jetzt richtig?
Näher dran, aber noch nicht richtig.
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> Ich hab jetzt mal folgendes probiert:
> Ich zeichne ein xy-Koordinatensystem (obwohl ich es
> seltsam finde ein Koordinatensystem zu nutzen bei zwei
> Zeiteinheiten)
Warum soll das seltsam sein ? Man kann doch alle möglichen
Größen (Längen, Oberflächen, Volumina, Konzentrationen,
Wahrscheinlichkeiten, Kräfte etc.) als Koordinaten in einem
Koordinatensystem verwenden, warum also nicht die Ankunfts-
zeiten der beiden.
> Ich lege den Zeitnullpunkt auf 17.00 Uhr. Zeiten vor 17.00
> Uhr werden negativ, Zeiten nach 17.00 Uhr positiv
> gerechnet. Als Einheit wähle ich Minuten.
>
> Nun bekomme ich ein Rechteck, welches die möglichen
> Ausgänge aufzeigt (in meiner Zeichnung ist das 7,5 [mm]\*[/mm] 7,5
> cm = 56,25 [mm]cm^{2}[/mm]
Warum rechnest du jetzt in den Maßeinheiten des Zeichen-
blatts anstatt in den Einheiten (Minuten) der eigentlichen
Aufgabe - damit machst du dir nur das Leben unnötig schwer ...
> Nun muss ich die Fläche finden die ein "günstiges"
> Verhältnis zeigt ( da bin ich mir unsicher) hier hab ich
> ein Rechteck von 5 auf 5 cm = [mm]25cm^{2}[/mm]
die Fläche, die die "günstigen" Fälle anzeigt, ist nicht ein
Rechteck, sondern ein Dreieck. Zeichne zuerst mal die
Linie ein, die für das Ereignis "beide treffen gleichzeitig ein"
steht !
> Damit ergabe sich eine Wahrscheinlichkeit von 0,44444444 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
LG Al-Chw.
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