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Auf den Gebäcktellern der Familie Schmidt liegen gefüllte und ungefüllte Lebkucheherzen, die alle gleich aussehen. Auf jedem Teller sind doppelt so viele ungefüllte wie gefüllte Lebkuchen.
Lea nimmt sich sowohl von ihrem Teller als auch von dem ihrer Mutter je einen Lebkuchen. Wie groß ist die Whrscheinlichkeit, dass sie zwei gleiche erwischt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:43 Do 11.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Auf den Gebäcktellern der Familie Schmidt liegen gefüllte
> und ungefüllte Lebkucheherzen, die alle gleich aussehen.
> Auf jedem Teller sind doppelt so viele ungefüllte wie
> gefüllte Lebkuchen.
>
> Lea nimmt sich sowohl von ihrem Teller als auch von dem
> ihrer Mutter je einen Lebkuchen. Wie groß ist die
> Whrscheinlichkeit, dass sie zwei gleiche erwischt?
Hallo Fellfrosch,
was ist nun Deine Frage ?
FRED
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Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie zwei gleiche Lebkuchen erwischt?
Ich glaube nicht, dass es etwa 44% sind.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:58 Do 11.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie zwei gleiche
> Lebkuchen erwischt?
>
> Ich glaube nicht, dass es etwa 44% sind.
Ist das Deine ganze Eigeninitiative ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:59 Do 11.11.2010 | | Autor: | Fellfrosch |
Die WS, dass sie 2 gefüllte erwischt ist 1 neuntel
Für 2 ungefüllte ist sie 4 neuntel.
Aber wie ist sie für zwei gleiche, egal von welcher Sorte?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:21 Do 11.11.2010 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> Die WS, dass sie 2 gefüllte erwischt ist 1 neuntel
> Für 2 ungefüllte ist sie 4 neuntel.
Genau! Warum nicht gleich so?
> Aber wie ist sie für zwei gleiche, egal von welcher Sorte?
Da musst du beide Ereignisse addieren. Also 1/9 + 4/9 berechnen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:27 Do 11.11.2010 | | Autor: | Fellfrosch |
Dass habe ich fast (aber auch nur fast) vermutet. Ich kann diese Vermutung aber nicht begründen, und das ist mein Problem, denn das würde ich gerne.
Idee!: Ich versuche mal mit allen möglichen Ereignissen, da müsst ich ja auf eins kommen.
Aber vorstellen kann ich mirs nicht, dass die WS größer als 50% ist.
Ich zeichne mal noch ein bisschen Bäume, dann werde ich die logische Erklärung schon finden.
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 Do 11.11.2010 | | Autor: | Disap |
> Dass habe ich fast (aber auch nur fast) vermutet. Ich kann
> diese Vermutung aber nicht begründen, und das ist mein
> Problem, denn das würde ich gerne.
Wo hast du denn das Ergebnis dann her? Ich denke, du hast es berechnet, so wie Steffi21 geschrieben hat.
> Idee!: Ich versuche mal mit allen möglichen Ereignissen,
> da müsst ich ja auf eins kommen.
Joa, vielleicht keine schlechte Idee. Wenn du schon zeichnest, beginn doch mit 3 Keksen.
> Aber vorstellen kann ich mirs nicht, dass die WS größer
> als 50% ist.
Das mag dir vielleicht komisch erscheinen, aber bedenke, dass die eine Sorte doppelt so oft auf dem Teller vorkommt. Deshalb erhälst du schon 4/9, zwei von dieser Sorte zu ziehen. Und das ist schon sehr nahe an 50%.
> Ich zeichne mal noch ein bisschen Bäume, dann werde ich
> die logische Erklärung schon finden.
Ja, verifizer die Rechnung doch an dem Beispiel mit 3 (d. h. 2:1 ) Keksen
Bei Fragen kannst du dich ja gerne noch mal melden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:39 Do 11.11.2010 | | Autor: | Fellfrosch |
Schon passiert, jetzt ist es mir fast peinlich die Frage gestellt zu haben.
Die WS für die Ausgänge 2 gefüllte und 2 ungefüllte konnte ich leicht berechnen. Probleme hat es mir bereitet, dass ich nich wusste welchen Lebkuchen sie als erstes nimmt.
Am Ende sind es ja nur 4 Ausgänge,
2 mal zwei neuntel für ungefüllt/gefüllt und ungekehrt
und eben die zwei beschriebenen.
Ergibt zusammen 1.
Hätte ich auch echt von selbst drauf kommen können.
Seis drum.
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:47 Do 11.11.2010 | | Autor: | Disap |
> Schon passiert, jetzt ist es mir fast peinlich die Frage
> gestellt zu haben.
Mathe macht schon Spaß, nicht? :)
> Die WS für die Ausgänge 2 gefüllte und 2 ungefüllte
> konnte ich leicht berechnen. Probleme hat es mir bereitet,
> dass ich nich wusste welchen Lebkuchen sie als erstes
> nimmt.
>
> Am Ende sind es ja nur 4 Ausgänge,
Wobei, man sagt eigentlich eher Ereignisse statt Ausgänge.
> 2 mal zwei neuntel für ungefüllt/gefüllt und ungekehrt
> und eben die zwei beschriebenen.
>
> Ergibt zusammen 1.
Genau!
> Hätte ich auch echt von selbst drauf kommen können.
> Seis drum.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:06 Do 11.11.2010 | | Autor: | Fellfrosch |
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> > Schon passiert, jetzt ist es mir fast peinlich die Frage
> > gestellt zu haben.
>
> Mathe macht schon Spaß, nicht? :)
Meinem Sohnemann nicht ;)
>
> > Die WS für die Ausgänge 2 gefüllte und 2 ungefüllte
> > konnte ich leicht berechnen. Probleme hat es mir bereitet,
> > dass ich nich wusste welchen Lebkuchen sie als erstes
> > nimmt.
> >
> > Am Ende sind es ja nur 4 Ausgänge,
>
> Wobei, man sagt eigentlich eher Ereignisse statt
> Ausgänge.
Richtig!
>
> > 2 mal zwei neuntel für ungefüllt/gefüllt und ungekehrt
> > und eben die zwei beschriebenen.
> >
> > Ergibt zusammen 1.
>
> Genau!
>
> > Hätte ich auch echt von selbst drauf kommen können.
> > Seis drum.
>
> Viele Grüße
>
Weiterhin viel Spaß!
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Hallo, als Einstieg, auf einem Teller liegen n gefüllte und 2n ungefüllte Lebkuchen, also insgeamt 3n Lebkuchen, die Wahrscheinlichkeit, von einem Teller einen gefüllten Lebkuchen zu entnehmen beträgt [mm] \bruch{n}{3n}=\bruch{1}{3}, [/mm] die Wahrscheinlichkeit, einen ungefüllten zu entnehmen beträgt [mm] \bruch{2n}{3n}=\bruch{2}{3}, [/mm] so und nun der zweite Teller, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:22 Do 11.11.2010 | | Autor: | Fellfrosch |
Hi, soweit war ich auch schon, mein Problem liegt vielmehr darin, dass ich nicht weiß, wie ich damit umgehen soll, dass ich nicht sicher sagen kann welchen Lebkuchen sie als erstes nimmt. ich weiß nur, dass es wahrscheinlicher ist ein ungefülltes zu erwischen.
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Edit: Nunja, wer lesen kann ist klar im Vorteil... "auf jedem Teller sind doppelt so viele...". Angelegenheit ist erledigt, aber ich finde keine Möglichkeit, die Frage als beantwortet zu kennzeichnen, da ich mir selber nicht antworten darf. Wenn sich also jemand einen Antwortpunkt einfach verdienen möchte: bitteschön 
Ich stehe gerade auf'm Schlauch, denn ich bekomme die Abhängigkeit von der Gesamtzahl der Kekse nicht weg:
g,u seien die Anzahl der gefüllten/ungefüllten Kekse, so dass also g+u=n ist.
g1,g2 sind die Wahrscheinlichkeiten, einen bzw. zwei Kekse gefüllt zu bekommen. u1, u2 analog für's trockene Zeug und gu und ug sind die Ws. für (gefüllt,nicht gefüllt) bzw. umgekehrt. Zusammen müssen g2,u2,ug und gu also eins ergeben:
g1=g/n; u1=1-g1;
g2=(g-1)/(n-1)*g1; (ein gefüllter weniger / ein Küchlein weniger)*WS(erster gefüllt)
u2=(u-1)/(n-1)u1; (analog)
gu=g1*(u/(n-1)); (ebenso)
ug=u1*(g/(n-1)); (dieser auch)
Mathematica (ein Computeralgebrasystem für Menschen ohne Bleistift) sagt mir ("/." steht für Ersetzung):
g2+u2+gu+ug/.u->n-g//Simplify
--> 1
Toll!
aber nun:
Apart[g2+u2//.{u->n-g,g->n/3},n] (Apart liefert PBZ)
5/9 - 4/(9(-1+n))
das geht für fleißige Bäcker für n->unendlich gegen 55,555555%, aber für 3 Kuchen egibt dies 1/3, für 6 Stück 7/15 etc.:
N@Table[5/9-4/(9 (-1+n)),{n,3,30,3}] (setzt n in 3-er Schritten von 3 bis 30 ein )
-->{0.333333,0.466667,0.5,0.515152,0.52381,
0.529412,0.533333,0.536232,0.538462,0.54023}
Wenn ich hier 'nen Denkfehler haben sollte, seht mir bitte nach, dass ich in Numerik/Stochastik noch nie 'ne Leuchte war :(, aber erklärt es mir bitte!
Vielen Dank,
Peter
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Auf Teller 1 liegen folgende Kekse: U11, U12 und G11.
Auf Teller 2 liegen folgende Kekse: U21, U22 und G21
(U = ungefüllt / G = gefüllt)
Nun lassen sich kombinieren:
U11 mit U21 *
U11 mit U22 *
U11 mit G21
U21 mit U21 *
U21 mit U22 *
U21 mit G21
G11 mit U21
G11 mit U22
G11 mit G21 *
Die mit * gekennzeichneten Kombinationen erfüllen das geforderte Kriterium: zwei gleiche Kekse
Von 9 möglichen Kombinationen haben 5 einen *.
Also ist die Wahrscheinlichkeit 5:9, das heißt 55,5555 %
Es ist völlig egal, wie viele Kekse jeder Teller enthält. Aber je weniger es sind, desto einfacher kann man alle Kombinationen notieren.
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