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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:34 Mi 28.09.2005 | | Autor: | nurdug |
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Hallo,
ich habe folgende Frage zu einer Aufgabe:
Bei einem Würfelspiel wird mit zwei Würfeln gewürfelt und die zwei Zahlen werden zu einer zusammengesetzt, indem man die größere als erste schreibt. Man muss versuchen, eine größere Zahl als der vorherige Spieler zu würfeln.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler 1 die Zahl 54 würfelt?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler 2 eine höhere Zahl als Spieler 1 würfelt?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler 3 eine 33 würfelt?
a.)
Die Zahl 54 kann man aus der Kombination 5 (erster Würfel) und 4 (zweiter Würfel) oder aus der Kombination 4 (erster Würfel) und 5 (zweiter Würfel) erhalten. Die Wahrscheinlichkeit ist also:
1/6 * 1/6 + 1/6 * 1/6 = 1/18
Wahrscheinlichkeit=5,56 %
b.)
Drei Ereignisse möglich:
A = Spieler 1 gewinnt
B = Spieler 2 gewinnt
C = unentschieden
A und B haben dieselbe Wahrscheinlichkeit.
P(A) = P(B)
P(C) = q
P(A)= p
P(B)= p
P(C) = q
2p + q =1 Wahrscheinlichkeit gesamt ist immer 1 oder 100%
q= 1/18 * 1/18 = 0,00308642 Wahrscheinlichkeit, dass unentschieden gewürfelt wird.
2p + 0,00308642 = 1
2p = 1 - 0,00308642 = 0,49845679
Wahrscheinlichkeit = 49,845679 %, (49,85 %), dass Spieler 2 eine höhere Zahl als Spieler 1 würfelt.
c.)
Die Zahl 33 kann man aus der Kombination 3 (erster Würfel) und 3 (zweiter Würfel). Die Wahrscheinlichkeit ist also:
1/6 * 1/6 = 1/36
Wahrscheinlichkeit = 2,78 %
Bin mir nicht sicher, ob die Lösung so richtig ist. Wer kann mir da helfen?
Gruß Martina
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Hallo Martina,
das sieht doch sehr gut aus. Die Ergebnisse machen auch Sinn, wenn man sie interpretiert, also ich sage, es ist richtig
Gruß 28
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hm, da hab ich wohl nicht so genau hingeguckt bei der b), aber ansonsten wie schon gesagt... 28
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:57 Fr 30.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo nurdug!
a) und c) sind richtig, aber b) falsch.
Wie kommst du auf [mm] $\frac{1}{18} \cdot \frac{1}{18}$ [/mm] ?
Du musst das $q$ (die Wahrscheinlichkeit für ein Unentschieden) so berechnen:
$q = [mm] P(\mbox{Spieler 2 wirft das Gleiche wie Spieler 1})$
[/mm]
$= [mm] P(\mbox{Spieler 2 wirft das Gleiche wie Spieler 1}|\mbox{Spieler 1 wirft zwei verschiedene Ziffern}) \cdot P(\mbox{Spieler 1 wirft zwei verschiedene Ziffern}) [/mm] + [mm] P(\mbox{Spieler 2 wirft das Gleiche wie Spieler 1}|\mbox{Spieler 1 wirft einen Pasch}) \cdot P(\mbox{Spieler 1 wirft einen Pasch})$
[/mm]
$= [mm] \frac{1}{18} \cdot \frac{5}{6} [/mm] + [mm] \frac{1}{36} \cdot \frac{1}{6}$.
[/mm]
Der Rest funktioniert dann wie gehabt...
Liebe Grüße
Julius
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