Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hi,
Ich habe folgende Frage und komme nicht wirklich weiter:
Im Intervall [0, 1] werden zufällig zwei Zahlen gewählt. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ihre Summe höchstens [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ist. |
Ich komme da nicht wirklich drauf
Im Prinzip habe ich doch 2 zufällige Zahlen. Ich nenne Sie nun einmal x und y.
Also $x + y [mm] \le [/mm] 1/2$
wenn die eine Zahl $x [mm] \le [/mm] 1/2$ ist dann gilt für die Zweite Zahl $y [mm] \le [/mm] 1/2 -x$
Danke für eure Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 Fr 12.04.2013 | | Autor: | luis52 |
> Hi,
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> Ich habe folgende Frage und komme nicht wirklich weiter:
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> Im Intervall [0, 1] werden zufällig zwei Zahlen gewählt.
> Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ihre Summe höchstens
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ist.
> Ich komme da nicht wirklich drauf
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> Im Prinzip habe ich doch 2 zufällige Zahlen. Ich nenne Sie
> nun einmal x und y.
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> Also [mm]x + y \le 1/2[/mm]
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> wenn die eine Zahl [mm]x \le 1/2[/mm] ist dann gilt für die Zweite
> Zahl [mm]y \le 1/2 -x[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
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Korrekt. Zeichne mal die Menge $\mathcal{M=\{(x,y)\mid 0\le x,y\le 1,y\le 1/2-x\}$ in $\IR^2$. Die gesuchte Wsk ist das Volumen ueber dieser Menge unter der gemeinsamen Dichte $f$ von $(X,Y)_$, also
$\iint_\mathcal{M}f(x,y)dx\,dy$.
Hinsichtlich $f$ musst du vermutlich noch die Annahmen treffen, dass die Punkte unabhaengig gewaehlt werden und dass $X_$ und $Y_$ jeweils gleichverteilt sind.
vg Luis
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 Fr 12.04.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du kannst dir die Menge der Punkte auch als Quadrat über [0;1] vorstellen. Wenn du die Bedingung [mm] x+y\le\frac{1}{2} [/mm] zu [mm] y=\frac{1}{2}-x [/mm] umformst, kannst du mit der Gerade [mm] y=\frac{1}{2}-x [/mm] eine Fläche abtrennen.
Der Anteil der abgetrennten Fläche ist dann die Wahrscheinlichkeit.
Mal eine Skizze zur Verdeutlichung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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