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Hi,
ich bin ein ziemlicher Anfänger bei der Wahrscheinlichkeitsberechnung. Deshalb hier mal eine alte Klausuraufgabe als Beispiel mit der bitte um Kontrolle des Ergebnisses:
Die Leistung des Mittelstürmers Schmidt vom Fußballklub Schlitz hängen vom Wohlwollen seiner Freundin ab. Falls er sich am Tag eines Spiels mit seiner Freundin gestritten hat, so erziehlt er mit der Wahrscheinlichkeit 0,1 ein Tor; ferner begeht er aufgrund des Streits mit Wahrscheinlichkeit 0,6 ein schweres Foul. Gab es hingegen keinen Strei, so schießt er mit Wahrscheinlichkeit 0,5 ein Tor, und die Wahrscheinlicheit für ein schweres Foul beträgt nur 0,2. Es ist bekannt, dass sich Schmidt durchschnittlich an 3 von 10 Tagen mit seiner Freundin streitet.
a)Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann sein Trainer damit rechnen, dass Schmidt in einem Spiel ein Tor erzielt?
b)Schmidt begeht ein schweres Foul. Wie wahrscheinlich ist es, dass er Streit mit seiner Freundin hatte?
Ich versuche mal einen Anfang:
[mm] $S_1: Streit=\begin{cases} 0,1 & \mbox{erzielt Tor} \\ 0,6 & \mbox{begeht schweres Foul}\end{cases}$
[/mm]
[mm] $S_2: [/mm] kein [mm] Streit=\begin{cases} 0,5 & \mbox{erzielt Tor} \\ 0,2 & \mbox{begeht schweres Foul}\end{cases}$
[/mm]
[mm] P(S_1)=\bruch{3}{10}
[/mm]
[mm] P(S_2)=\bruch{7}{10}
[/mm]
B=Schmidt schiesst Tor
C=Schmidt begeht Foul
Ich hab noch so einen Ereignisgraphen gemalt, aber den lass ich mal weg.
[mm] $P(0S_1B)=P(S_1)*P(B|S_1)=\bruch{3}{10}*0,1=0,03$
[/mm]
[mm] $P(0S_2B)=P(S_2)*P(B|S_2)=\bruch{7}{10}*0,5=0,35$
[/mm]
$P(B)=P(0S_1B)+P(0S_2B)=0,38=$38%
[mm] $P(0S_1C)=P(S_1)*P(C|S_1)=\bruch{3}{10}*0,6=0,18$
[/mm]
[mm] $P(0S_2C)=P(S_2)*P(C|S_2)=\bruch{7}{10}*0,2=0,14$
[/mm]
$P(C)=P(0S_1C)+P(0S_2C)=0,32=$32%
Stimmt das so? Falls ja, hätte ich dafür schon früher mal in den Papula schauen sollen. Unser Vorlesungsskript dazu ist nämlich nicht so gut erklärt. 
Hier hatte ich noch einen Schritt vergessen. Das ist ja nur die Totale Wahrscheinlichkeit für das Ereignis eines Fouls. Jetzt hab ich noch Bayes genommen und die Wahrscheinlichkeit unter der Bedingung errechnet, dass beide Streit haben:
[mm] $P(S_1|C)=\bruch{P(0S_1C)}{P(C)}=\bruch{0,18}{0,32}=0,56=56$%
[/mm]
Gruß
Andreas
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Hallo, Andreas,
hab' die Aufgabe mit Baumdiagramm gelöst (1. Verzeigung: Streit/ nicht Streit; 2.Verzeigung: Tor/ nicht Tor; 3. Verzeigung: Foul/ nicht Foul; macht am Ende 8 Äste).
Ich komme auf dieselben Ergebnisse (0,5625 bei der bedingten Wahrscheinlichkeit von Aufgabe b - aber Du hast abgerundet!)
Also: Herzlichen Glückwunsch!
Zwerglein
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