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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:17 Mo 20.03.2006 | | Autor: | dytronic |
| Aufgabe | Es werden 5 Briefe willkürlich in 5 Briefumschläge gestopft.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Briefe im richtigen Umschlag sind?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass kein Brief im richtigen Umschlag ist? |
Hallo,
ich habe eine aufgabe, die aus 2 unteraufgaben besteht, wo ich zu jeder aufgabe jeweils 2 lösungsansätze habe habe und nicht weiss was davon richtig ist?. Könnt ihr mir helfen?
Hier meine Lösungsansätze:
a) 1. [mm] \bruch{1}{5} \* \bruch{1}{5} \* \bruch{1}{5} \* \bruch{1}{5} \* \bruch{1}{5} [/mm] = [mm] \bruch{1}{(5)^{5}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3125} [/mm] = 0.032 %
ODER
Sobald ein umschlag weggenommen wurde, wird er ja nicht mehr zurückgelegt, daher verringert sich die zahl im nenner.
2. [mm] \bruch{1}{5} \* \bruch{1}{4} \* \bruch{1}{3} \* \bruch{1}{2} \* \bruch{1}{1} [/mm] = [mm] \bruch{1}{(5!)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{120} [/mm] = 0.83333 %
b) 1. [mm] \bruch{4}{5} \* \bruch{4}{5} \* \bruch{4}{5} \* \bruch{4}{5} \* \bruch{4}{5} [/mm] = [mm] \bruch{1024}{3125} [/mm] = 32,768%
ODER
2. wieder verringert sich dei Anzahl:
[mm] \bruch{4}{5} \* \bruch{4}{4} \* \bruch{4}{3} \* \bruch{4}{2} \* \bruch{4}{1} [/mm] = [mm] \bruch{1024}{120} [/mm] = 853,3333%
Ok , sehe ja , dass die Zahl zu groß ist, aber wieso könnte es theoretisch auf dem wege nicht gehen? Von Brief zu Brief, wird doch immer ein Umschlag weggegeben
mfg rafa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 Mo 20.03.2006 | | Autor: | Fugre |
Hallo Rafa!
> Es werden 5 Briefe willkürlich in 5 Briefumschläge
> gestopft.
> a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Briefe im
> richtigen Umschlag sind?
> b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass kein Brief im
> richtigen Umschlag ist?
> Hallo,
> ich habe eine aufgabe, die aus 2 unteraufgaben besteht, wo
> ich zu jeder aufgabe jeweils 2 lösungsansätze habe habe und
> nicht weiss was davon richtig ist?. Könnt ihr mir helfen?
>
> Hier meine Lösungsansätze:
>
> a) 1. [mm]\bruch{1}{5} \* \bruch{1}{5} \* \bruch{1}{5} \* \bruch{1}{5} \* \bruch{1}{5}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{(5)^{5}}[/mm] = [mm]\bruch{1}{3125}[/mm] = 0.032 %
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hast du denn jedes mal $5$ Umschläge zur Auswahl?
> ODER
> Sobald ein umschlag weggenommen wurde, wird er ja nicht
> mehr zurückgelegt, daher verringert sich die zahl im
> nenner.
>
> 2. [mm]\bruch{1}{5} \* \bruch{1}{4} \* \bruch{1}{3} \* \bruch{1}{2} \* \bruch{1}{1}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{(5!)}[/mm] = [mm]\bruch{1}{120}[/mm] = 0.83333 %
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das sieht schon viel besser aus, anschaulich machen kannst du es dir auch, wenn du überlegst, dass
es $5!=120$ Möglichkeiten gibt $5$ Briefe in $5$ Ümschlage zu stecken und in diesem Fall genau eine
richtig ist.
>
>
> b) 1. [mm]\bruch{4}{5} \* \bruch{4}{5} \* \bruch{4}{5} \* \bruch{4}{5} \* \bruch{4}{5}[/mm]
> = [mm]\bruch{1024}{3125}[/mm] = 32,768%
>
Argumentation ist wie im ersten Versuch der a).
> ODER
>
> 2. wieder verringert sich dei Anzahl:
>
> [mm]\bruch{4}{5} \* \bruch{4}{4} \* \bruch{4}{3} \* \bruch{4}{2} \* \bruch{4}{1}[/mm]
> = [mm]\bruch{1024}{120}[/mm] = 853,3333%
> Ok , sehe ja , dass die Zahl zu groß ist, aber wieso
> könnte es theoretisch auf dem wege nicht gehen? Von Brief
> zu Brief, wird doch immer ein Umschlag weggegeben
Auch das funktioniert nicht, da du nicht immer $4$ falsche Umschläge zu Verfügung hast;
es ändert sich ja nicht nur die Anzahl der verbleibenden Briefe, sondern auch die der Umschläge.
Sobald eine Wahrscheinlichket größer als $1$ ist, sollten sowieso alle Alarmglocken leuten.
Deshalb ist hier:
[mm] $\frac{4}{5}*\frac{3}{4}*\frac{2}{3}*\frac{1}{2}*\frac{1}{1}$
[/mm]
Gruß
Nicolas
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