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| Aufgabe | | In einer Eismasse E befinnden sich s Stücke Schokolade. Die Masse wird sorgfältig durchgeknetet und in gleiche Teile der Masse e zerlegt, die zu jeweils einer Kugel Eis verarbeitet werden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit´dafür, dass sich in einer zufällig ausgewählten Eiskugel mindestens ein Stück Schokolade ist? |
Ich habe diese Frage in keinem andere Forum gestellt.
Ich weiß leider nicht, was mit das mindestens 1 Stück sagen soll, bzw wie ich es einsetzen soll, da es ja bestimmt eine Formel dafür gibt.
Ich weiß, dass ich mit bernulli arbeiten soll und meine Ideen, mit denen ich aber nicht weiter komme, wenn sie denn richtig sind:
Durchschnittlich enthält jede Kugel s*(e/E) Stücke Schokolade
und Schokolade gelangt zu gleicher W´keit in die Kugel Eis
also P(A)=1/S
insgesamt habe ich e Kugeln Eis, also e versuche
Würde mich über Hilfe freuen, danke
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Hallo,
> In einer Eismasse E befinnden sich s Stücke Schokolade.
> Die Masse wird sorgfältig durchgeknetet und in gleiche
> Teile der Masse e zerlegt, die zu jeweils einer Kugel Eis
> verarbeitet werden. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit´dafür, dass sich in einer zufällig
> ausgewählten Eiskugel mindestens ein Stück Schokolade
> ist?
> Ich habe diese Frage in keinem andere Forum gestellt.
>
> Ich weiß leider nicht, was mit das mindestens 1 Stück
> sagen soll, bzw wie ich es einsetzen soll, da es ja
> bestimmt eine Formel dafür gibt.
> Ich weiß, dass ich mit bernulli arbeiten soll und meine
> Ideen, mit denen ich aber nicht weiter komme, wenn sie denn
> richtig sind:
>
>
> Durchschnittlich enthält jede Kugel s*(e/E) Stücke
> Schokolade
Das stimmt (bringt uns aber leider nicht so viel).
> und Schokolade gelangt zu gleicher W´keit in die Kugel
> Eis
> also P(A)=1/S
Hier fehlt leider die vollständige Modellierung, die du machen willst. (Was ist A...)
Die Modellierung
"Jede der m Kugeln wählt sich die Schokoladenstücke aus (Wahrscheinlichkeit 1/s)"
funktioniert nicht, weil die Wahrscheinlichkeit nicht konstant bleibt!
> insgesamt habe ich e Kugeln Eis, also e versuche
Das stimmt nicht. Die Eismasse E wird in gleiche Teile der Masse e zerlegt. Das bedeutet: Es gibt eine natürliche Zahl [mm] m\in\IN, [/mm] so dass E = m*e. Dieses "m" ist dann die Anzahl der Kugeln. Ist das klar?
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Folgendes führt zum Ziel:
Die Frage lässt sich als Bernoulli-Experiment auffassen, und zwar in folgender Modellierung:
"Jedes der s Schokoladenstücke wählt aus den m Kugeln Eis jeweils eine aus, in die es nach dem Verteilen kommt."
Dann hast du eine Bernoulli-Kette mit s Versuchen, Wahrscheinlichkeit 1/m = e/E , dass das Schokoladenstück in eine vorher ausgewählte Kugel (das ist die "zufällig ausgewählte Eiskugel" aus der Aufgabenstellung) kommt. Du willst nun [mm] P(X\ge [/mm] 1) wissen, ratsamer ist es aber, [mm] P(X\ge [/mm] 1) = 1-P(X=0) zu berechnen 
Grüße,
Stefan
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Hallo,
danke für den Tipp, aber eine genaue Wahrscheinlichkeit bekomme ich doch nicht raus, weil ich ja gar nicht weiß, wie viele Kugeln ich habe, oder?
Ich müsste dann ja eigentlich auch vom prinzip auch wieder n über k und dann die restformel, oder?
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Hallo,
> Hallo,
> danke für den Tipp, aber eine genaue Wahrscheinlichkeit
> bekomme ich doch nicht raus, weil ich ja gar nicht weiß,
> wie viele Kugeln ich habe, oder?
> Ich müsste dann ja eigentlich auch vom prinzip auch
> wieder n über k und dann die restformel, oder?
Du weißt "n = s", "k = 0", "p = 1/m = e/E".
Damit kannst du die Wahrscheinlichkeit berechnen. Da du keine Zahlen hast, wirst du es allgemein aufschreiben müssen.
Grüße,
Stefan
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okay, dann danke ich dir, das meinte ich, ohne es genau ausrechnen zu können.
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Würde die Lösung dann so aussehen?
1 - ( [mm] \vektor{n \\ 0} [/mm] * [mm] (\bruch{1}{m})^{0} [/mm] * (1 - [mm] \bruch{1}{m} )^{n-0} [/mm] )
= 1 - (1 - [mm] \bruch{1}{m} )^{n}
[/mm]
bzw.
= 1 - (1 - [mm] \bruch{e}{E} )^{n}
[/mm]
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Hallo,
> Würde die Lösung dann so aussehen?
>
> 1 - ( [mm]\vektor{n \\ 0}[/mm] * [mm](\bruch{1}{m})^{0}[/mm] * (1 -
> [mm]\bruch{1}{m} )^{n-0}[/mm] )
> = 1 - (1 - [mm]\bruch{1}{m} )^{n}[/mm]
> bzw.
> = 1 - (1 - [mm]\bruch{e}{E} )^{n}[/mm]
Ja, das stimmt so. Besser wäre aber noch, wenn du n durch s ersetzt (Damit wir eine Formel haben, die nur aus den Variablen der Aufgabenstellung besteht).
Grüße,
Stefan
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