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| Aufgabe | 7% der Produktion eines Artikels besitzen den Fehler F1; 5% besitzen den
Fehler F2. 90% der Produktion sind fehlerfrei. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
dass ein aus der Gesamtproduktion zufällig ausgewählter Artikel
beide Fehler besitzt? |
Gesucht ist also P(F1 und F2).
Das Ergebis ist 0,02 also 2%
Wie kommt man drauf?
5% mal 7% kannst ja nicht nicht sein, da F1 und F2 nicht unabhängig sind.
thx
Michael
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:24 Mo 04.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Stell dir vor du hast 100 Elemente, 7 davon haben F1, 5 davon haben F2 und 90 sind fehlerfrei (also keine Wahrscheinlichkeiten, angenommen das ist so eingetreten). Wie viele haben dann auf jeden Fall F1 und F2?
F1 und F2 sind tatsächlich unabhängig.
Gruß,
dormant
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hi,
ich denke mal min. 5.
und wie kommt ich jetzt auf 0,02?
grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:11 Di 05.06.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin michael,
von 100 elementen sind 90 fehlerfrei
7 f1-fehlerhaft
5 f2-fehlerhaft
nehme ich die 90 aus meiner betrachtung, habe ich noch 10 elemente.
davon sollen 7 F1 aufweisen, 5 F2.
=> d.h. 2 elemente müssen beide Fehler aufweisen.
wie das mathematisch gerechnet wird, weiß ich im moment nicht...
gruß
wolfgang
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moin wolfgang,
verstehe ich nicht.
wieso Müssen 2 elemente beide Fehler habe??
könnte ja sein, dass auch alle 5 Elemente Fehler F1 haben.
Es ist ja nach der Wahrscheinlichkeit gefragt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:55 Di 05.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi.
Die Überlegung hier ging doch von 100 Elementen aus (damit man quasi über Prozente spricht).
Von 100 Elementen haben 90 Keinen Fehler (also weder Fehler1 noch Fehler2).
Sprich: 10 Elemente haben mindestens einen der beiden Fehler.
Nun steht in deiner Aufgabe, dass 5% den Fehler 1 haben:
5 Elemente haben Fehler1
7% haben den Fehler 2:
7 Elemente von deinen 100 haben Fehler Nr. 2
Wir haben vorher gesagt, dass 10 Elemente mindestens einen der beiden Fehler haben.
Zählst du hier die 5 und die 7 zusammen, so sehen wir:
12 Elemente haben einen Fehler (wenn die Fehler nicht gleichzeitg auftreten können).
Daraus folgt: 2 Elemente (12-10) haben beide Fehler.
Das musst du rein logisch sehen:
5 Elemente haben Fehler1 (ob sie den Fehler 2 haben weist du ja nicht, sie können aber)
7 Elemente haben Fehler2 (ob sie Fehler 1 habenw eist du niht, können sie aber).
Da man insgesamt nur 10 Fehlerhafte Elemente hat, müssen zwangsläufig 2 Elemente beide Fehler aufweisen, sonst geht die Rechnung nicht auf.
=> 3 Elemente haben NUR den Fehler 1
5 Elemente haben NUR den Fehler 2
2 Elemente haben Fehler1 UND Fehler 2
------------------------------------------
[mm] \Sigma=3+5+2=10 [/mm] Elemente, die Fehlerhaft sind.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Di 05.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Es müssen MINDESTENS 2 Elemente beide Fehler haben. Es könnten auch 5 sein. Somit ergäbe sich natürlich eine höhere Wahrscheinlichkeit für die 100 Elemente (d.h. sie muss mindestens 2% sein). Korrekt gerechnet wäre so:
[mm] P_{2}*0.02+P_{3}*0.03+P_{4}*0.04+P_{5}*0.05,
[/mm]
wobei [mm] P_{i} [/mm] die Wahrscheinlichkeit ist, dass i Elemente beide Feheler aufweisen. [mm] P_{2} [/mm] ist offensichtlich 1. Da die andere Fälle auch auftreten könnten, muss die Wahrscheinlichkeit höher als 2% sein.
Gruß,
dormant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:10 Di 05.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
aber es sind doch eben nur diese zwei, die sich überschneiden?
Deshalb sagt es mir meine Logik, dass es dann nur zwei sind, die sowohl Fehler 1 als auch Fehler 2 haben.
Ich stelle mir das so mit Hilfe der Schnittmenge vor:
10 defekte Teile.
Dann habe ich 5 mit Fehler 1
7 mit Fehler 2.
Das macht insgesamt 12 defekte Teile, wenn man sagt: entweder Fehler1 oder Fehler 2.
Da es nur 10 sind, müssen zwei Teile sowohl F1 als auch F2 haben.
Währen es doch 3 Teile, die Fehler eins und Fehler zwei haben, so hätte man doch dann auch 8 Teile mit Fehler 2 ?!
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:33 Di 05.06.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
es mag zunächst möglich sein, dass mehr als zwei elemente beide fehler haben. dieses "mindestens" ist aber schlicht falsch. du hast 10 fehlerhafte elemente, weisen von diesen elementen mehr als zwei beide fehler auf, so
gäbe es entweder insgesamt weniger fehlerhafte elemente, oder aber
mehr elemente, die nur fehler1 bzw. nur fehler2 aufweisen. beides geht mit den gegebenen zahlen nicht auf.
punkt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:37 Di 05.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Ja, logisch. Stimmt.
Danke,
dormant
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Da beide Ereignisse unabhängig von einander sind, muss man diese auch so betrachten. Um die Wahrscheinlichkeit für ein Teil zu kriegen, welches beide Fehler hat, muss man die Beiden WAHRSCHEINLICHKEITEN MULTIPLIZIEREN!!!
Demnach:
0,05 x 0,07 = 0,035
Sind demnach ganz genau 3,5%
Mann nimmt 100 weiße Kugeln.
Man zieht 7 heraus, und streicht diese rot. Danach schmeißt man die wieder rein: Wahrscheinlichkeit danach eine Rote kugel zu kriegen, liegt bei 0,07.
Danach zieht man BLIND 5 Kugeln heraus, jede kann sowohl rot, als auch weiß sein. Jeder dieser Kugel verpasst man einen schwarzen Streifen. Die Wahrscheinlichkeit beträgt genau 0,05.
Da diese aber unabhängig voneinander sind, ist die wahrscheinlchkeit für eine Rote Kugel mit einem schwarzem Streifen 3,5%.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:50 Mi 06.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Du hast einen wesentlichen Aspekt der Aufgabe vergessen: mit 100% Wahrscheinlichkeit haben 90 Kugeln keinen Fehler. Oder noch genauer - in der Aufgabe steht implizit da, dass genau 2 Elemente beide Fehler haben (detirministisch, nicht stochastisch). Das hat alles noch nichts Wahrscheinlichkeiten, sonder mit Logik zu tun. Jetzt hat man einfach 2/100 ist die P, dass von 100 zwei beide Fehler haben.
Gruß,
dormant
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