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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:32 Sa 09.05.2009 | | Autor: | ToniKa |
| Aufgabe | Eine Lieferung von 1000 der Bauteile wird geprüft, indem eine
Probe von 50 Stück getestet wird. Der Einfachheit halber nehmen wir an, die Lieferung
enthalte genau 10 kaputte Teile.
Die Lieferung wird abgelehnt, falls mehr als ein kaputtes Teil gefunden wird. Wie wahrscheinlich
ist eine Ablehnung? |
Hallo zusammen,
ich bräuchte einen Tipp, womit ich bei dieser Aufgabe anfangen kann. Ist das Binomialverteilung? Wenn ja, dann um p zu bestimmen kann ich ja 50 durch 2 teilen, da falls >1 kapputes Teil gefunden wird, wird der Auftrag abgeleht?
Ich würde mich über jeden Tipp freuen
Danke
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Hallo ToniKa,
du bist schon auf dem richtigen Weg.
Du hast ingesamt 1000 Teile, davon sind 10 defekt, also kannst du genau zwei Ergebnisse bekommen, wenn du dir ein Teil anschaust: defekt/in Ordnung. Das ist die Voraussetzung für die Binomialverteilung.
So, jetzt geht es darum zu klären, welche Größen du für eine Binomialverteilung brauchst:
1. "Erfolgswahrscheinlichkeit" p
2. "Gesamtanzahl" der Durchführungen n
Auch wenn es inhaltlich nicht ganz passt, würde man hier mathematisch vermutlich das Ziehen eines defekten Teils mit der "Erfolgs"-wahrscheinlichkeit verbinden, d.h. [mm]p = \bruch{10}{1000}= [/mm]1%. Deine Untersuchung machst du mit 50 Bauteilen, d.h. n = 50.
Gesucht ist jetzt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mehr als ein defektes Teil bei diesen 50 Teilen dabei ist.
Formal definiert man X: "Anzahl der defekten Teile" und sucht P(X>1).
Vielleicht weißt du, wie man das rausfindet, dann kannst du hier aufhören zu lesen  . Deswegen mache ich mal ein paar Leerzeilen...
Ansonsten brauchst du mit Tabellen eigentlich nur die erste Umformung und kannst den dort benötigten Wert direkt ablesen - aber bei diesen kleinen Zahlen, kann man das auch noch direkt berechnen .
[mm]P(X>1) = 1 - P(X \le 1) = 1 - P(X=0) - P(X=1) [/mm]
[mm]= 1 - \vektor{50 \\ 0} * p^{0}*(1-p)^{50} - \vektor{50 \\ 1} * p^{1}*(1-p)^{49} [/mm]
[mm]= 1 - 0,99^{50} - 50 * 0,01 * 0,99^{49}[/mm]
[mm]= 1 - 0,6050 - 0,3056 [/mm]
[mm]= 1 - 0,9106 [/mm]
[mm]= 0,0895 [/mm]
Also passiert das Ablehnen der Lieferung mit ca. 9% Wahrscheinlichkeit.
Gruß,
weightgainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:26 So 10.05.2009 | | Autor: | ToniKa |
Hallo weightgainer,
ich bedanke mich bei Dir für deine super Erklärung : )
Gruß
ToniKa
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