Wahrscheinlichkeitsfunktion < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 Di 06.04.2010 | | Autor: | elba |
| Aufgabe | | (i) Zeigen Sie, dass f(n)= [mm] \bruch{1}{n!}*\bruch{\alpha^n}{e^{\alpha}-1} [/mm] mit [mm] \alpha \in [/mm] (0,1) eine Wahrscheinlichkeitsfunktion auf [mm] \IN [/mm] >0 ist. |
Dann muss ich doch zeigen, [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] f(n) =1 ,oder?
So und ich kann doch den Teil [mm] \bruch{1}{n!}*\alpha^n [/mm] als [mm] e^{\alpha} [/mm] schreiben, oder?
Dann bleibt [mm] \bruch{e^{\alpha}}{e^{\alpha}-1} [/mm] übrig. Kann ich das Summenzeichen dann weglassen??
Und wie mach ich weiter, also ich denke mal, dass es eine Wahrscheinlichkeitsfunktion ist. Daher müsste ich 1 rausbekommen.
Danke für die Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 Di 06.04.2010 | | Autor: | Blech |
> (i) Zeigen Sie, dass f(n)=
> [mm]\bruch{1}{n!}*\bruch{\alpha^n}{e^{\alpha}-1}[/mm] mit [mm]\alpha \in[/mm]
> (0,1) eine Wahrscheinlichkeitsfunktion auf [mm]\IN[/mm] >0 ist.
> Dann muss ich doch zeigen, [mm]\summe_{i=1}^{n}[/mm] f(n) =1
> ,oder?
Sollte die Summe nicht eher über n und von 1 bis [mm] $\infty$ [/mm] gehen?
[mm] $\summe_{n=1}^{\infty}f(n)=1$
[/mm]
> So und ich kann doch den Teil [mm]\bruch{1}{n!}*\alpha^n[/mm] als
> [mm]e^{\alpha}[/mm] schreiben, oder?
[mm] $\sum_{n=0}^\infty \frac{\alpha^n}{n!}=e^\alpha$
[/mm]
Die Summe für die e-Funktion beginnt bei 0, nicht 1.
> Dann bleibt [mm]\bruch{e^{\alpha}}{e^{\alpha}-1}[/mm] übrig. Kann
Nicht ganz.
> ich das Summenzeichen dann weglassen??
Das hat mich bei Deiner Ausdrucksweise oben schon gestört. Du schreibst nicht den Teil [mm] $\frac{\alpha^n}{n!}$ [/mm] als [mm] $e^\alpha$, [/mm] die *Summe* oben ist [mm] $e^\alpha$. [/mm] Wenn Du das Summenzeichen nicht wegläßt, dann hast Du wirklich [mm] $\frac{\alpha^n}{n!}=e^\alpha$ [/mm] gesetzt und das ist völlig falsch. Deswegen sehe ich nicht, warum Du hier mit zwei Fragezeichen ungläubig fragst, ob Du das Summenzeichen weglassen kannst. =)
> Und wie mach ich weiter, also ich denke mal, dass es eine
> Wahrscheinlichkeitsfunktion ist. Daher müsste ich 1
> rausbekommen.
Richtig. Weniger Flüchtigkeitsfehler und Du hast es.
ciao
Stefan
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