Wahrscheinlichkeitsrechnung < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:59 So 19.08.2007 | | Autor: | kermit |
| Aufgabe | Von einem neuen Medikament gegen Bluthochdruck behauptet der Herrsteller, dass das Medikament in 80% der Fälle den Patienten helöfe. Ein bisher verhoandenes Medikament hat nur bei 60% der Patienten geholfen. Man wählt zufällig Patienten aus, denen man allerdings nicht mitteilt, dass sie das neue Medikament erhalten.
Wirkt das neue Medikament bei 80% oder doch auch nur bei 60% der Patienten?
Folgende Resultate wurden erzielt (p= positive Wirkung, n = negaitve Wirkung)
12 mal p
4 mal n
(Reihenfolge ist bei Bayes ja egal) |
Ich hab mein Arbeitsblatt mal eingescannt, da ich keine Lust hatte das alles nochmal abzutippen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Meine Frage: Sind die Ergebnisse richtig und wie muss ich die interpretieren?
Ansatz: Mit 33,6% ist es das alte Medikament und mit 66,3% funktioniert das neue.
Edit: Hab mich verschrieben n= neues Medikament ist falsch, es soll negatives Ergebniss heißen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:30 So 19.08.2007 | | Autor: | kochmn |
Tach Karsten,
was Du da beschreibst klingt nach einem ganz normalen Hypothesentest mit
[mm] $H_1$: [/mm] Das Medikament wirkt bei mehr als 0.6 der Fälle
[mm] $H_0$: [/mm] Das Medikament wirkt bei 0.6 und weniger der Fälle.
Und einem geeigneten Signifikanzniveau. Sagen wir [mm] $\alpha=0.05$
[/mm]
Dazu überlegst Du Dir die Antwort auf folgende Frage: Unter der Annahme, dass [mm] $H_0$ [/mm] gilt:
Wie wahrscheinlich ist das Auftreten der beobachteten Daten? Sei X die Anzahl der
positiven Reaktionen. Dann ist X unter der Annahme nach $b(16,0.6)$-verteilt.
Damit ehrältst Du
[mm] P[X>=12|H_0] [/mm] = [mm] \sum_{j=12}^{16} \vektor{16 \\ j}\; 0.6^j\; 0.4^{n-j} [/mm] = 0.17 > [mm] \alpha
[/mm]
als Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein derart extremes Ergebnis wie 12 oder mehr Erfolge
bei einem 0.6er-Medikament auftreten.
Ich würde sagen, dass das noch nicht genügt um [mm] $H_0$ [/mm] abzulehnen.
Viele Grüße
Markus-Hermann.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:35 So 19.08.2007 | | Autor: | kochmn |
Für den Fall, dass Du weißt, dass das neue Medikament wenn überhaupt mit 80 Prozent und
besserer Chance hilft (unrealistisch) könntest Du auch
[mm] $P[X=12|p_2=0.8]$ [/mm] und [mm] $P[X=12|p_1=0.6]$
[/mm]
berechnen und damit die entweder-oder Frage
"Ist p=0.8 oder ist p=0.6?" beantworten.
Das würde dann im Vergleich
[mm] P[X=12|p_1=0.6] [/mm] = 0.10
[mm] P[X=12|p_2=0.8] [/mm] = 0.20
für [mm] $p=p_2=0.8$ [/mm] sprechen.
Aber auch hierbei solltest Du in Betracht ziehen, dass in mehr als 16 Prozent aller Fälle
auch das schwache Medikament das Ergebnis $X>=12$ hervorbringt!
|
|
|
|
