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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Mo 17.01.2005 | | Autor: | joke |
Hallo Liebe Foren Gemeinde,
Habe wieder einmal eine kleine Frage zu einer Aufgabe:
In einer KOmmission sitzen 25 Vertreter verschiedener Interessensgruppen. Die 6 Vertreter einer bestimmten Interessensgruppe wollen einen Antrag unbedingt durchsetzen, stimmen also geschlossen für den Antrag. Die übrigen Mitglieder stimmen rein zufällig (Desinteresse?) dafür bzw. dagegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Antrag mit einfacher Mehrheit angenommen wird ? [91,7%]
So das waren die Angaben und die Lösung
allerdings bekomme ich nicht das richtige heraus
dachte mir es funktioniert folgendermassen:
n=13 (da dies die einfache Mehrheit darstellt)
k=6 (da ja 6 ganz sicher dafür sind)
p=1/2 (da man für nein oder ja stimmen kann also 2 Möglichkeiten hat)
Nun denn die Formel sieht dan folgendermaßen aus:
$ P(X=6) = [mm] (13C6).(\bruch{1}{2}^{6}).(\bruch{1}{2})^{7} [/mm] $
kommt mir selbst irgendwie falsch vor und ist auch falsch daher meine bitte helft mir, habe eigentlich nur bei dieser Aufgabe Probleme, die restlichen die ich probiert habe sind alle gut gegangen muss also etwas speziell dran sein
2.) Noch eine Frage:
Bis jetzt rechne ich die Wahrscheinlichkeit von etwas immer dadurch aus dass ich alle Wahrscheinlichkeitswerte zusammenzähle, also z.b. wenn ich die Wahrscheinlichkeit von n=9 , k< 4 und p = 40/100 da habe ich dann einfach die Werte von 4 - 9 eingesetzt und dies einzeln ausgerechnet, ist natürlich umständlich und zeitaufwändig
gibt es da Möglichkeiten dies in nur einer Formel zu berechnen ? also 4, 5, 6, 7, 8, 9 die Wahrscheinlichkeit wenn k diese Werte hat in nur einer Formel ? Ohne dass ich für jeden Wert einzeln rechnen muss ?
Wenn es das nicht gibt einfach mit nein antworten ansonsten wäre ich über Möglichkeiten erfreut
Liebe Grüße JOke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:47 Di 18.01.2005 | | Autor: | Nimue |
> In einer KOmmission sitzen 25 Vertreter verschiedener
> Interessensgruppen. Die 6 Vertreter einer bestimmten
> Interessensgruppe wollen einen Antrag unbedingt
> durchsetzen, stimmen also geschlossen für den Antrag. Die
> übrigen Mitglieder stimmen rein zufällig (Desinteresse?)
> dafür bzw. dagegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
> dass der Antrag mit einfacher Mehrheit angenommen wird ?
> [91,7%]
> dachte mir es funktioniert folgendermassen:
>
> n=13 (da dies die einfache Mehrheit darstellt)
> k=6 (da ja 6 ganz sicher dafür sind)
> p=1/2 (da man für nein oder ja stimmen kann also 2
> Möglichkeiten hat)
> Nun denn die Formel sieht dan folgendermaßen aus:
> [mm]P(X=6) = (13C6).(\bruch{1}{2}^{6}).(\bruch{1}{2})^{7}[/mm]
Also mit p=1/2 hast du recht. Doch die Stichprobengröße n ist nur 19, da sich von 25 bereits 6 fest entschieden haben. Nun mußt du noch k berechnen: k>=(25/2)-6=7 da die einfache Mehrheit 50% sind, und schon 6 für ja gestimmt haben. D.h.
[mm] P(x\ge 7)=\summe_{k=7}^{19}\vektor{19\\k}p^k(1-p)^{19-k}[/mm]
> 2.) Noch eine Frage:
> Bis jetzt rechne ich die Wahrscheinlichkeit von etwas
> immer dadurch aus dass ich alle Wahrscheinlichkeitswerte
> zusammenzähle, also z.b. wenn ich die Wahrscheinlichkeit
> von n=9 , k< 4 und p = 40/100 da habe ich dann einfach die
> Werte von 4 - 9 eingesetzt und dies einzeln ausgerechnet,
> ist natürlich umständlich und zeitaufwändig
> gibt es da Möglichkeiten dies in nur einer Formel zu
> berechnen ? also 4, 5, 6, 7, 8, 9 die Wahrscheinlichkeit
> wenn k diese Werte hat in nur einer Formel ? Ohne dass ich
> für jeden Wert einzeln rechnen muss ?
Je nachdem wie groß dein k ist (wenn es nahe bei n/2 liegt ist es schlecht), kannst du anstatt P(x>k) 1-P(x<=k) benutzen.
In deinem Beispiel:
[mm] P(x\ge 7)=1-\summe_{k=0}^{6}\vektor{19\\k}p^k(1-p)^{19-k}[/mm]
Ich hoffe ich konnte dir damit helfen
Gruß
Nimue
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:33 Di 18.01.2005 | | Autor: | joke |
Hallo Nimue,
Danke für deine Antwort, weiß in diesem Fall dann jetzt wie man das rechnet, werde es gleich ausprobieren, anscheinend muss ich dann immer entweder alle Wahrscheinlichkeitswerte ausrechnen oder alle Gegenwahrscheinlichkeitswerte - dauert immer etwas lange, aber wenn es nicht anders geht
Liebe Grüße Joke
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