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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Sanny |
Hallo,
ich hab hier die Lösung zu der Aufgabe, aber verstehe sie nicht :(
Aufgabenstellung:
In einem Chemiewerk besteht nach Experteneinschätzung die Wahrscheinlichkeit für einen Störfall von P(S) = 0,0002. Eine Zuverlässigkeitsanalyse einer automatischen Überwachungsanlage liefert die Wahrscheinlichkeit P(A/S)=0,95 für Alarm , falls ein Störfall vorliegt und für Nichtalarm im unkritischen Bereich [mm] P(\overline{A}/\overline{S})=0,99.
[/mm]
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für Alarm P(A)
Lösung:
a) P(A) = P(A/S)*P(S) + [mm] P(A/\overline{S})*P(\overline{S}
[/mm]
[mm] P(\overline{S}) [/mm] = 1 - P(S)
[mm] P(\overline{A}/S) [/mm] = 1 - P(A/S)
[mm] P(A/\overline{S}) [/mm] = 1 - [mm] P(\overline{A}/\overline{S})
[/mm]
So. Die Frage ist... woher weiß ich das alles? Also das ich 1 minus das rechnen muss, um das zu erhalten. Und auch die "Formel" für P(A)?? Ist das Logik/Intuition, oder sind das bestimmte Regeln???
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 Mo 25.01.2010 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag,
[mm] $\overline{E}$ [/mm] bezeichnet das sogenannte $Gegenereignis\ zu\ E$,
sprachlich häufig als $nicht\ E$ bzw. $kein\ E$ oder ähnlich ausgedrückt.
Falls der Gegensatnd von Interesse sich ausschließlich durch ein Ereignis und sein Gegebereignis kennzeichnen läßt,
dann ist die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses eins minus der Wahrscheinlichkeit des Ereignisses;
in unserem Fall:
Wenn uns an dem Chemiewerk nur interessiert,
ob ein Störfall vorliegt oder eben nicht und wir das Vorliegen eines Störfalls mit $S$ ausdrücken,
dann wird das Fehlen eines Störfalls mit [mm] $\overline{S}$ [/mm] bezeichnet und es gilt (s.o.):
[mm] $P(\overline{S})=1-P(S),\ [/mm] da\ S\ oder\ [mm] \overline{S}\ [/mm] sicher\ eintreten\ muss.$.
Schönen Gruß
Karsten
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