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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:40 So 12.05.2013 | | Autor: | bennoman |
| Aufgabe | Bei den sogenannten Billigfliegern wird mit einem Gewinn von 5€ pro Person kalkuliert. Bei Nichtantritt eines Fluges macht die Gesellschaft sogar einen Gewinn von 20€ pro Person, dies tritt zu 25% auf. Jedoch macht die Gesellschaft einen Verlust von 250€ bei einer tatsächlichen Überbuchung.
Bestimmen Sie den zu erwartenden Gewinn für einen Flug mit einem Flugzeug, das eine Kapazität von 80 Sitzplätzen hat, wenn n=100 Buchungen akzeptiert werden. |
Hallo zusammen!
Bei dieser Aufgabe muss man zuerst 2 Fälle unterscheiden.
1.) [mm] k\le80
[/mm]
2.)k>80
Ich habe jedoch absolut keine Ahnung, wie ich nun für diese beiden Fälle jeweils einen Formel für den zu erwartenden Gewinn herausbekomme.
Danke schon im Vorfeld.
Benno
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Hallo,
> Bei den sogenannten Billigfliegern wird mit einem Gewinn
> von 5€ pro Person kalkuliert. Bei Nichtantritt eines
> Fluges macht die Gesellschaft sogar einen Gewinn von 20€
> pro Person, dies tritt zu 25% auf. Jedoch macht die
> Gesellschaft einen Verlust von 250€ bei einer
> tatsächlichen Überbuchung.
>
> Bestimmen Sie den zu erwartenden Gewinn für einen Flug mit
> einem Flugzeug, das eine Kapazität von 80 Sitzplätzen
> hat, wenn n=100 Buchungen akzeptiert werden.
> Hallo zusammen!
> Bei dieser Aufgabe muss man zuerst 2 Fälle
> unterscheiden.
> 1.) [mm]k\le80[/mm]
> 2.)k>80
> Ich habe jedoch absolut keine Ahnung, wie ich nun für
> diese beiden Fälle jeweils einen Formel für den zu
> erwartenden Gewinn herausbekomme.
Deine Fallunterscheidung ist richtig und notwendig. Letztendlich geht es aber doch nur um einen Erwartungswert. Die zugrunde liegende Verteilung ist eine Binomialverteilung, die eben noch in diese zwei Bereiche aufgesplittet ist, was die Werte der eigentlichen ZV (Gewinn/Verlust der Fluggesesllschaft) angeht.
Eine Sache ist mir unklar: die 250 Euro sind der Gesamtverlust bei Überbuchung unabhöängig von der Anzahl der Überbuchungen?
Auf jeden Fall muss deine Rechnung sinngemäß so ausschauen:
[mm]E(X)=5* \sum_{k=0}^{80} \vektor{100 \\ k}*0.75^k*0.25^{100-k}+... [/mm]
Was bei den Pünktschen einzusetzen ist, hängt jetzt allerdings auch noch von der Interpretation der Aufgabe ab.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Mo 13.05.2013 | | Autor: | bennoman |
Wenn ich diese Aufgabe versuche mit excel zu lösen, habe ich eine Spalte mit G(k). Also der Gewinn abhängig von k, also der tatsächlich erscheinenden Personen.
Fall 1: [mm] k\le80
[/mm]
G(k)=k*5+20*(n-k)
n ist dabei die Anzahl der entgegengenommenen Buchungen.
Fall 2: k>80
G(k)=80*5+20*(n-k)-(k-80)*250
Sind diese beiden Formeln denn richtig?
Die 250€ beziehen sich auf eine "Strafzahlung" für die Fluggesellschaft, wenn Passagiere nicht einsteigen dürfen, weil die Maschine bereits voll ist, und sie eine Entschädigung empfangen.
LG
Benno
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Hallo,
> Wenn ich diese Aufgabe versuche mit excel zu lösen, habe
> ich eine Spalte mit G(k). Also der Gewinn abhängig von k,
> also der tatsächlich erscheinenden Personen.
> Fall 1: [mm]k\le80[/mm]
> G(k)=k*5+20*(n-k)
> n ist dabei die Anzahl der entgegengenommenen Buchungen.
> Fall 2: k>80
> G(k)=80*5+20*(n-k)-(k-80)*250
> Sind diese beiden Formeln denn richtig?
zunächst einmal muss ich mich entschuldigen, dass ich da auch etwas überlesen hatte, nämlich die Sache mit den 20 Euro Gewinn bei Nichtantritt. Mein obiger Ansatz ist damit Makulatur. Bei dir ist die Gewinnfunktion für den Bereich von 0 bis 80 jetzt richtig, bei mehr als 80 darf aber der Summand 20*(n-k) nicht mehr vorkommen, da das Flugzeug ja überbucht ist.
>
> Die 250€ beziehen sich auf eine "Strafzahlung" für die
> Fluggesellschaft, wenn Passagiere nicht einsteigen dürfen,
> weil die Maschine bereits voll ist, und sie eine
> Entschädigung empfangen.
Ja, das ist ja auch durch deine obige Rechnung jetzt klar geworden.
Jetzt wäre mal meine nächste Frage, wie du dann die konkrete Rechnung durchführen müchtest/darfst. Denn von Hand wird das IMO eine etwas wüste Angelegenheit.
Auf jeden Fall musst du jetzt noch berücksichtigen, dass die nzahl der Passagiere, die den Flug antreten möchten, binomialverteilt ist und dementsprechend durch geeignete Summenbildung den Erwartungswert berechnen. Schick wäre es natürlich, wenn Excel oder auch ein CAS erlaubt wären...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 Mo 13.05.2013 | | Autor: | bennoman |
Warum darf denn 20*(n-k) nicht mehr vorkommen?
Es kann theoretisch doch immer noch Passagiere geben, die die Reise nicht antreten und damit kann die Fluggesellschaft ja auch noch Gewinn mit machen, oder?
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Hallo,
das ergibt für mich keinen Sinn. Wenn mehr als 80 kommen, dann ist der Flieger überbucht und da gibt es keinen Gewinn durch Nichtantritt. Der kommt ja nur deshalb zustande, weil die zusätzlich freiwerdenden Plätze entweder noch last minute weiter vertickert werden, oder einfach wegen weniger Servicekosten. Aber das erfordert einfach von der Sachlogik her, dass weniger als 80 Passagiere aufkreuzen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Mo 13.05.2013 | | Autor: | bennoman |
Also lautet die Gleichung für den 2. Fall:
G(k)=80*5-(k-80)*250
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Hallo,
> Also lautet die Gleichung für den 2. Fall:
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> G(k)=80*5-(k-80)*250
ja: aber das sind ja angesichts der Aufgabenstellung nur periphere Dinge. Die eigentliche Rechnung erfordert jetzt das Aufsummieren der einzelnen Werte einer Binomialverteilung mit n=100, die noch mit den beiden Gewinnfunktionen gewichtet sind.
Und wenn du da zielführende Hilfestellung haben möchtest, dann solltest du so langsam etwas dazu sagen, wie du diese Rechnung praktisch durchführen möchtest. Da sind ja durchaus unterschiedliche Ansätze von exakt bis näherungsweise denkbar.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:05 Mo 13.05.2013 | | Autor: | bennoman |
Ich führe das mit Excel durch, g.h. eine Tabelle mit 3 Spalten:
1.) G(k)
2.)P(k): dort rechnet Excel die Einzelwahrscheinlichkeiten aus
3.) G(k)*P(k): dort berechne ich sozusagen die einzelnen Erwartungswerte für das jeweilige k
Zuletzt summiere ich alle Werte von Punkt 3--> das ist dann der Erwartungswert.
Irgendwie verstehe ich jetzt aber nicht ganz genau, warum ich G(k)*P(k) rechnen muss, ist meine Erklärung richtig?
LG
Benno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:56 Mo 13.05.2013 | | Autor: | bennoman |
Ich führe das mit Excel durch, g.h. eine Tabelle mit 3 Spalten:
1.) G(k)
2.)P(k): dort rechnet Excel die Einzelwahrscheinlichkeiten aus
3.) G(k)*P(k): dort berechne ich sozusagen die einzelnen Erwartungswerte für das jeweilige k
Zuletzt summiere ich alle Werte von Punkt 3--> das ist dann der Erwartungswert.
Irgendwie verstehe ich jetzt aber nicht ganz genau, warum ich G(k)*P(k) rechnen muss, ist meine Erklärung richtig?
LG
Benno
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Hallo Benno,
> Ich führe das mit Excel durch, g.h. eine Tabelle mit 3
> Spalten:
> 1.) G(k)
> 2.)P(k): dort rechnet Excel die Einzelwahrscheinlichkeiten
> aus
> 3.) G(k)*P(k): dort berechne ich sozusagen die einzelnen
> Erwartungswerte für das jeweilige k
Au weia. Du solltest dir als erstes nochmal klarmachen, was man unter einem Erwartungswert versteht.
> Zuletzt summiere ich alle Werte von Punkt 3--> das ist
> dann der Erwartungswert.
> Irgendwie verstehe ich jetzt aber nicht ganz genau, warum
> ich G(k)*P(k) rechnen muss, ist meine Erklärung richtig?
Ja, denn die Funktion G(k) liefert in dieser Aufgabenstellung ja die Werte der Zufallsvariablen zurück, und P(X=k) die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
Es gibt also hier eine Zufallsvariable (nämlich den Gewinn der Fluggesellschaft)und damit auch nur einen Erwartungswert.
Gruß, Diophant
PS: es reicht übrigens aus, jede Frage einmal zu stellen. 
PPS: wenn du magst kannst du dein Eregbnis durchreichen, dann rechne ich es zur Kontrolle nach.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:48 Di 14.05.2013 | | Autor: | bennoman |
Der Erwartungswert liegt bei circa 778,35€.
LG
Benno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:59 Di 14.05.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo Benno,
da muss dir ein Fehler unterlaufen sein (vermutlich bin ich nicht ganz unschuldig*). Ich bekomme ca. 418,16 Euro heraus.
*Das n in der Gewinnfunktion für [mm] k\le{80} [/mm] muss 80 sein, und nicht 100. In der zugehörigen binomialverteilung jedoch ist n=100.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:13 Di 14.05.2013 | | Autor: | bennoman |
Ich glaube man muss bei der Gewinnfunktion 100 einsetzen, denn ich verdiene zum einen 5€ pro mitfliegenden Passagier. Alle, die nicht mitfliegen, also n-k müssen 20€ "Strafe" zahlen.
Würde man nun 80-k schreiben, würde man nicht alle "Strafzahlungen" erfassen.
LG
Benno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:18 Di 14.05.2013 | | Autor: | bennoman |
Es ist ja auch so, dass bei [mm] k\le80 [/mm] immer noch 100 Buchungen angenommen wurden, somit 100 Zusagen gemacht wurden, jedoch weniger als 80 den Flug letztendlich antrete. Somit müssen alle anderen eine Strafzahlung leisten.
LG
Benno
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:35 Di 14.05.2013 | | Autor: | bennoman |
Danke nochmal für Deine Hilfe.
LG
Benno
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