Was für eine Figur < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Fr 07.05.2010 | | Autor: | kawu |
| Aufgabe | | Welche geometrische Figur beschreibt [mm] $\{(x,y)\in\mathbb{R}\| (x-2)^2 + (y+1)^2 = 2\}$ [/mm] |
Auf der x-Achse hat der äußerste Punkt die Entfernung [mm] $2+\sqrt{2}$ [/mm] vom Ursprung aus gemessen.
Auf der y-Achse hat der äußerste Punt die Entfernung [mm] $\sqrt{2}-1$ [/mm] vom Ursprung aus gemessen.
Die Figur ist also eine Ellipse, die auf der x-Achse am breitesten ist.
Ist das so richtig?
lg, KaWu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:54 Fr 07.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Welche geometrische Figur beschreibt [mm]\{(x,y)\in\mathbb{R}\| (x-2)^2 + (y+1)^2 = 2\}[/mm]
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> Auf der x-Achse hat der äußerste Punkt die Entfernung
> [mm]2+\sqrt{2}[/mm] vom Ursprung aus gemessen.
> Auf der y-Achse hat der äußerste Punt die Entfernung
> [mm]\sqrt{2}-1[/mm] vom Ursprung aus gemessen.
> Die Figur ist also eine Ellipse, die auf der x-Achse am
> breitesten ist.
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> Ist das so richtig?
Na ja. nehmen wir mal einen Punkt $(x,y) [mm] \in \IR^2$ [/mm] . dann ist der Abstand dieses Punktes vom Punkt (2,-1) gegeben durch:
[mm] $\wurzel{(x-2)^2+(y+1)^2}$
[/mm]
Siehst Du nun, dass obige Menge gerade der Rand eine kreisscheibe mit Mittelpunkt (2,-1) und Radius [mm] \wurzel{2} [/mm] ist ?
FRED
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> lg, KaWu
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