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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 18:23 Di 03.12.2013 | | Autor: | SaskiaCl |
| Aufgabe | Bestimme die Wegintegrale
[mm] a)\integral_{|z-1|=3}{\bruch{sin(z)}{((z+\pi)(z-\pi/2)} dz}
[/mm]
[mm] b)\bruch{1}{2*\pi*i}*\integral_{|x|=1}{\bruch{1/x}{x-z} dx} [/mm] |
Guten Tag,
ich fühle mich noch sehr unsicher auf diesen gebiet und würde euch bitten einmal zu schauen ob meine Lösungen so richtig sind.
a)Cauchy Integralformel mit mit [mm] f(z)=\bruch{sin(z)}{((z--\pi)} [/mm] anwedbar da holomorph in [mm] U=\IC\backslash \{-\pi\} [/mm] und [mm] \{|z-1|=3\}\subset [/mm] U
[mm] \integral_{|z-1|=3}{\bruch{sin(z)}{((z+\pi)(z-\pi/2)} dz}=\integral_{|z-1|=3}{\bruch{f(z)}{(z-\pi/2)} dz}=2*\pi*f(\pi/2)=4
[/mm]
b)
[mm] \bruch{1}{2*\pi*i}*\integral_{|x|=1}{\bruch{1/x}{x-z} dx}=
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2*\pi*i}*\integral_{0}^{2*\pi}{\bruch{e^{-i*t}}{e^{i*t}-z} *e^{i*t}*i*\pi dt}= \bruch{1}{2*\pi*i}*\integral_{0}^{2*\pi}{\bruch{*i*\pi}{e^{i*t}-z} dt}= \bruch{1}{2}*\integral_{0}^{2*\pi}{\bruch{1}{e^{-*t}-z} dt}= \bruch{1}{2}*(-ln(e^{i*2*\pi}-z)--ln(e^{i*0}-z))=0
[/mm]
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:34 Di 03.12.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo SaskiaCL,
bitte stelle jede Frage hier nur einmal. Dies ist ein Doppelposting, hier geht es weiter!
Gruß, Diophant
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