www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Integration" - Wellengleichung
Wellengleichung < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Wellengleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:07 Mi 15.07.2009
Autor: cracker

Aufgabe
Für welche Werte von a [mm] \in \IR [/mm] \ {0} ist die Funktion

u(x, t) = [mm] \bruch{1}{2a} \integral_{x+at}^{z=x−at}{h(z) dz} [/mm]
Lösung der partiellen Differentialgleichung (1-dim. Wellengleichung) u_tt = u_xx ?
(Die Funktion h(z) sei stetig differenzierbar.)

hallo,
ich bin mir hier nicht ganz sicher wie ich da rangehen soll.
Ich dachte mir erst je nach x und t 2-mal differenzieren und dann eben gleichsezten. Nun bei der Ableitung nach der Leibnitz-Regel weiß ich nich wie ich das machen soll, denn ich habe ja h(z) nicht gegeben, und um intergrieren zu können bräuchte ich ja eine stammfunktion, die hab ich aber nicht ohne funktion...und das allgemein zu halten bringt mich denke ich nicht weit, oder?
danke im vorraus!

        
Bezug
Wellengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:12 Mi 15.07.2009
Autor: fred97

Tipp: Dein Integral ist von der Form

            [mm] \integral_{\phi(x,t)}^{\psi(x,t)}{h(z) dz} [/mm]

Ist H eine Stammfunktion von h, so ist:

[mm] $\integral_{\phi(x,t)}^{\psi(x,t)}{h(z) dz}= H(\psi(x,t))-H(\phi(x,t))$ [/mm]

Kettenregel !

FRED

Bezug
                
Bezug
Wellengleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:22 Mi 15.07.2009
Autor: cracker

Ja, eben diese leibnitzregel habe ich angewand, aber was bringt mir das ganze? ich komme hier ienfach nicht weiter..
habe jetzt die part. ableitungen von u_tt und u_xx diese gleichgesetzt und nun komme ich nicht weiter...

Bezug
                        
Bezug
Wellengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:31 Mi 15.07.2009
Autor: fred97


> Ja, eben diese leibnitzregel habe ich angewand, aber was
> bringt mir das ganze? ich komme hier ienfach nicht
> weiter..

Und woher soll ich wissen , woran das liegt ? Zeig doch mal Deine Rechnungen !




>  habe jetzt die part. ableitungen von u_tt und u_xx diese
> gleichgesetzt und nun komme ich nicht weiter...

Siehe oben: vorrechnen.

FRED



Bezug
                                
Bezug
Wellengleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:42 Mi 15.07.2009
Autor: cracker

[mm] u_x [/mm] = 1/2a [mm] \integral_{x-at}^{x+at}{h'(z) dz} [/mm] + h(x+at,t) - h(x-at,t)
u_xx = 1/2a [mm] \integral_{x-at}^{x+at}{h''(z) dz} [/mm] + h'(x+at,t) - h'(x-at,t) + h(x+at,t) - h(x-at,t)


[mm] u_t [/mm] = 1/2a [mm] \integral_{x-at}^{x+at}{h'(z) dz} [/mm] + a*h(x+at,t) + a*h(x-at,t)
u_tt = 1/2a [mm] \integral_{x-at}^{x+at}{h''(z) dz} [/mm] + a*h'(x+at,t) +a*h'(x-at,t) + a*h(x+at,t) + a*h(x-at,t)

>> u_tt = u_xx

1/2a [mm] \integral_{x-at}^{x+at}{h''(z) dz} [/mm] + h'(x+at,t) - h'(x-at,t) + h(x+at,t) - h(x-at,t) = 1/2a [mm] \integral_{x-at}^{x+at}{h''(z) dz} [/mm] + a*h'(x+at,t) +a*h'(x-at,t) + a*h(x+at,t) + a*h(x-at,t)

das ergibt:

(1-a)*h'(x+at,t) - (1+a)*h'(x-at,t) + (1-a)*h(x+at,t) - (1+a)*h(x-at,t) = 0

und jetzt weiß ich nicht weiter...
dankefür die schnellen antworten!

Bezug
                                        
Bezug
Wellengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:06 Mi 15.07.2009
Autor: fred97


> [mm]u_x[/mm] = 1/2a [mm]\integral_{x-at}^{x+at}{h'(z) dz}[/mm] + h(x+at,t) -
> h(x-at,t)

Was hast Du da gerechnet ?? h ist eine Funktion vo 1 Variablen !!!

Es ist z.B.:

[mm] $u_x [/mm] = [mm] \bruch{1}{2a}(h(x+at)+h(x-at))$ [/mm]

FRED




>  u_xx = 1/2a [mm]\integral_{x-at}^{x+at}{h''(z) dz}[/mm] +
> h'(x+at,t) - h'(x-at,t) + h(x+at,t) - h(x-at,t)
>  
>
> [mm]u_t[/mm] = 1/2a [mm]\integral_{x-at}^{x+at}{h'(z) dz}[/mm] + a*h(x+at,t)
> + a*h(x-at,t)
>  u_tt = 1/2a [mm]\integral_{x-at}^{x+at}{h''(z) dz}[/mm] +
> a*h'(x+at,t) +a*h'(x-at,t) + a*h(x+at,t) + a*h(x-at,t)
>  
> >> u_tt = u_xx
>  
> 1/2a [mm]\integral_{x-at}^{x+at}{h''(z) dz}[/mm] + h'(x+at,t) -
> h'(x-at,t) + h(x+at,t) - h(x-at,t) = 1/2a
> [mm]\integral_{x-at}^{x+at}{h''(z) dz}[/mm] + a*h'(x+at,t)
> +a*h'(x-at,t) + a*h(x+at,t) + a*h(x-at,t)
>  
> das ergibt:
>  
> (1-a)*h'(x+at,t) - (1+a)*h'(x-at,t) + (1-a)*h(x+at,t) -
> (1+a)*h(x-at,t) = 0
>  
> und jetzt weiß ich nicht weiter...
>  dankefür die schnellen antworten!


Bezug
                                                
Bezug
Wellengleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:43 Mi 15.07.2009
Autor: cracker

h(z)=h(x-at)?!
z ist doch ne eigene funktoin? oder nicht? wie soll ich denn sonst an die sache rangehen?
danke

Bezug
                                                        
Bezug
Wellengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:12 Mi 15.07.2009
Autor: leduart

Hallo
z ist ne Integrationsvariable und keine Funktion.
kenntest du ne Stmmfkt von h etwa H dann waere doch das Integral H(x+at)-H(x-at) wie dir im post davor schon gesagt wurde. und die ableitung von H(y)nach y ist H'(y)*y'
mit H'=h  y=x+at  y'=1
Gruss leduart

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integration"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.mathebank.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]