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Hallo Freunde der Nacht,
sei Aufgabe, die Symmetrie zum Wendepunkt in folgender Funktion zu beweisen.
f(x) = [mm] \bruch{a*e^{x}}{a+e^{x}} [/mm] mit a [mm] \in \IR^{+}
[/mm]
Da hab ich zuerst den Wendepunkt herausgesucht. Das Ergebnis war folgender Punkt: [mm] W_{a}(ln [/mm] a | [mm] \bruch{a}{2} [/mm] )
Jetzt hab ich mir ein bisschen Gedanken gemacht, wie ich da eine Symmetrie herausfinden soll. Da ist mir folgender Ansatz gekommen:
[mm] f(x_{W}-h) [/mm] = [mm] -f(x_{W}+h)
[/mm]
Damit hab ich dann eingesetzt und versucht so lange umzuformen bis links und rechts vom Gleichzeichen das gleiche steht. Dieser Fall trat leider nie ein. Kann mir villeicht jmd einen Alternativweg vorschlagen? Das ganze ist Mathematik Analysis 12, also nicht zu extreme Sachen vorschlagen.
(Das Teil hier, ist nirgends anders gepostet.)
//danke, Lukas
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Ahoi,
Du hast das Problem fast gelöst. Die Art, wie Du die Symmetrie durch eine Gleichung ausgedrückt hast, ist der Idee nach richtig - nur nicht vollständig. Du hast Symmetrie zu einem Punkt, nicht zu einer Achse und nicht zu einem Achsenschnitt ... Hilft das ?
-- PP
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:58 Sa 20.11.2004 | | Autor: | LukasApfel |
Danke dir...
Hab noch ein bisschen rumgekramt (z.b. bei Wikipedia) und da bin ich auf das gestoßen:
f(2a-x) = 2b-f(x)
(hatte wohl damals nicht so gut aufgepasst)
Ist eigentlich nciht so wichtig, weil ich die Aufgabe ja gelöst hab, aber vielleicht freut sich ja der nächste, wenn er nciht gleich auf einen Lösungsweg kommt und ihn dann hier nachlesen kann.
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