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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Di 05.04.2005 | | Autor: | RuffY |
Haloa Matheraum.de-User,
ich habe folgende Funktion und soll davon die Wendestellen berechnen:
[mm] f(x)=80*e^{0,1x}- x^2-40
[/mm]
[mm] x\in \left[ 0;20 \right]
[/mm]
Mein Problem besteht darin, dass ich für die dritte Ableitung von f kein Ergebnis bekommen, also keine Wendestelle existieren sollte. Stimmt das? Oder kann ich die mögliche Wendestelle auch anders überprüfen?
Mit freundlichen Grüßen
Sebastian aka. RuffY
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Di 05.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo RuffY,
auch Dir hier ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> [mm]f(x)=80*x^{0,1x}- x^2-40[/mm]
>
> [mm]x\in \left[ 0;20 \right][/mm]
>
> Mein Problem besteht darin, dass ich für die dritte
> Ableitung von f kein Ergebnis bekommen, also keine
> Wendestelle existieren sollte. Stimmt das? Oder kann ich
> die mögliche Wendestelle auch anders überprüfen?
Es wäre hier wesentlich leichter für die Kontrolle, wenn Du uns noch Deine ersten beiden Ableitungen posten würdest.
Wie lautet denn Dein Problem für die 3. Ableitung?
Erhältst Du wieder [mm] $f'''(x_W) [/mm] \ = \ 0$ ??
Dann kannst Du diese (mögliche) Wendestelle über eine Vorzeichenwechsel der 2. Ableitung nachweisen ...
Grüße
Loddar
PS: Soll es wirklich $... [mm] \red{x}^{0,1x} [/mm] ...$ heißen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Di 05.04.2005 | | Autor: | RuffY |
Haloa Loddar,
ich habe tatsächlich einen Fehler eingebaut  Es muss natürlich [mm] e^{0,1x} [/mm] heißen!
Als 1. Ableitung habe ich:
[mm] f'(x)=8*e^{0,1x}-2x
[/mm]
Als 2. Ableitung habe ich:
[mm] f''(x)=0,8*e^{0,1x}-2
[/mm]
Vielen Dank für deine rasche Antwort!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:11 Di 05.04.2005 | | Autor: | mathrix |
Hallo RuffY,
erst einmal von mir auch ein !!
Deine Ableitungen scheinen so weit richtig zu sein. Wieso bildest du nicht ganz einfach mit der Kettenregel noch die 3. Ablietung von f(x)? Die ersten beiden hast du, so wie ich das sehe, richtig abgeleitet, daher dürfte es mit der dritten auch kein Problem sein (das (-2) fällt ja weg).
Dann musst du dir nur noch überlegen, was bei einem e^(...) alles rauskommen kann. Dann weisst du auch, ob es eine Wendestelle gibt. Um diese genau zu berechnen, musst du ja einzig die Bedingung f''(x) = 0 noch nach x auflösen.
Ich bin gespannt, ob du es jetzt herausbekommst und natürlich auf dein Ergebnis,
mathrix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Di 05.04.2005 | | Autor: | RuffY |
Ich habe die 3. Ableitung gemacht und sie sieht wie folgt aus:
[mm] f'''(x)=0,08*e^{0,1x}
[/mm]
Im nächsten Schritt müsste ich doch in die 3. Ableitung die mögliche Wendestelle einsetzten und falls [mm] f'''(x)\not=0 [/mm] ist es eine Wendestelle..?!
MfG
RuffY
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Hallo,
genauso ist es.
Gruß
MathePower
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