Wendetangente < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:59 Fr 14.04.2006 | | Autor: | Caipi |
| Aufgabe | Der Graph der Funktionenschar von f(x)=4/9t²x³+tx²-4/3x besitzt die Wendepunkte W(-3/4t; 11/8t) mit t >0 und hat in Punkt(0;0) den Anstieg m=-4/3.
Jeder Graph der Funktionenschar besitzt eine wendetangente-Zeigen sie, dass diese wendetangenten zueinander parallel, jedoch nicht identisch sind! |
Bitte helft mir!
Das hat doch was mit m zu tun, oder? Um parallel zu sein, muss da m nicht immer gleich sein? Wie zeige ich das?
Danke...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:25 Fr 14.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo caipi
Die Wendetangente geht durch den Wendepunkt, das ist klar und hat die Steigung der Funktion im Wendepunkt. Also musst du f' berechnen und den x-Wert des Wendepunkts eingeben. Dann hast du die Steigung im Wendepunkt.
Wenn die nicht von t abhängt, sind alle Tangenten parallel.
Dass sie verschieden geraden sind kann man auf 2 weisen zeigen:
1. Du rechnest die Tangentengl. aus: y=mx+b, m kennst du aus der Ableitung, ausserdem weisst du einen Punkt, nämlich den Wendepkt auf der Geraden, den setzest du ein und bestimmst damit b. Oder du benutzt die "Punkt-Steigungsform der Geraden. wenn b jetzt von t abhängt gehen die Tangenten nicht durch denselben Punkt auf der y-Achse, sind also nicht dieselben Geraden.
2. Die Wendepunkte liegen alle auf einer Geraden durch (0,0) berechne deren Steigung. Wenn das nicht dieselbe ist wie die der Tangenten, sind die Tangenten auch verschiedene Geraden.
Gruss leduart
|
|
|
|
