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| Aufgabe | Zeichnen Sie die Graphen der folgenden Funktionen und geben Sie jeweils ihren Definitionsbereich sowie ihren Wertebereich an.
a) .. (ist klar)
b) .. (ist klar)
c) [mm]h(x)=\bruch{1}{x^2}[/mm] |
Liebe User,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich besuche zur Zeit die 10. Klasse einer Mittelschule (Schnitt 1,75 / Mathe 1,69) und werde ab Juli die Fachoberschule besuchen. Habe mir als Vorbereitung das Buch "Abitur-Training Mathematik" von Stark gekauft, welches die oben genannte Aufgabe enthält. Jedoch haben wir auf der Mittelschule nie etwas von Definitionsmengen -und bereichen sowie Wertebereichen gemacht, daher habe ich nun ein paar Probleme.
Lösungsansatz:
Definitionsbereich
[mm]x^2=0[/mm]
[mm]\wurzel{x^2}=0[/mm]
[mm]x=0[/mm]
Demnach wird die Definitionsmenge wie folgt angegeben, oder?
[mm]D: \IR \setminus \left \{ 0 \right \}[/mm]
Wertebereich wird in den Lösungen wie folgt angegeben:
[mm]W(h)=]0; \infty[[/mm]
Wie komme ich nun auf den Wertebereich? Ich habe da leider gar keinen blassen schimmer. Und könnt ihr mir Tipps geben, wie ich diesen richtig angebe?
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Hallo SandroWylie,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Zeichnen Sie die Graphen der folgenden Funktionen und geben
> Sie jeweils ihren Definitionsbereich sowie ihren
> Wertebereich an.
>
> a) .. (ist klar)
> b) .. (ist klar)
> c) [mm]h(x)=\bruch{1}{x^2}[/mm]
> Liebe User,
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> ich besuche zur Zeit die 10. Klasse einer Mittelschule
> (Schnitt 1,75 / Mathe 1,69) und werde ab Juli die
> Fachoberschule besuchen. Habe mir als Vorbereitung das Buch
> "Abitur-Training Mathematik" von Stark gekauft, welches die
> oben genannte Aufgabe enthält. Jedoch haben wir auf der
> Mittelschule nie etwas von Definitionsmengen -und bereichen
> sowie Wertebereichen gemacht, daher habe ich nun ein paar
> Probleme.
>
> Lösungsansatz:
>
> Definitionsbereich
>
> [mm]x^2=0[/mm]
>
> [mm]\wurzel{x^2}=0[/mm]
>
> [mm]x=0[/mm]
>
> Demnach wird die Definitionsmenge wie folgt angegeben,
> oder?
>
> [mm]D: \IR \setminus \left \{ 0 \right \}[/mm]
>
Besser so: [mm]D \blue{=} \IR \setminus \left \{ 0 \right \}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wertebereich wird in den Lösungen wie folgt angegeben:
>
> [mm]W(h)=]0; \infty[[/mm]
>
> Wie komme ich nun auf den Wertebereich? Ich habe da leider
> gar keinen blassen schimmer. Und könnt ihr mir Tipps
> geben, wie ich diesen richtig angebe?
>
Zur Bestimmung des Wertebereiches, bilde den Grenzwert
für [mm]x\to 0[/mm] bzw. [mm]x \to \pm \infty[/mm]
In der Lösung ist der Wertebereich bereits richtig angegeben:
[mm]W(h)=]0; \infty[[/mm]
Gruss
MathePower
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Vielen Dank für das willkommen heißen und die Korrektur der Definitionsmenge.
Könntest du mir erklären wie ich den Grenzwert für [mm]x \to 0[/mm] bzw. [mm]x \to \pm \infty[/mm] bilde (bedeutet denn beides dasselbe?) oder eine passende Website dazu zukommen lassen und mir die Schreibweise etwas genauer erläutern? Tut mir leid, aber auf der Mittelschule hatten wir so etwas gar nicht. Da ist die Realschule wohl etwas weiter als die Mittelschüler.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 Mi 22.02.2012 | | Autor: | fred97 |
Lass das mit den Grenzwerten !
Es wird behauptet, dass der Wertebereich = ]0, [mm] \infty[ [/mm] ist. Dazu nimm ein $a [mm] \in [/mm] ]0, [mm] \infty[ [/mm] $ her und zeige, dass es Zahlen x gibt mit
[mm] $\bruch{1}{x^2}=a$
[/mm]
FRED
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Und vielleicht könnte jetzt irgendjemand erklären, wie der Wertebereich berechnet bzw. ermittelt wird und wieso er so angegeben wird. Und das am Besten so, dass es auch ein zehntklässler der Mittelschule versteht, ohne ein Mathematikstudium zu benötigen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:16 Mi 22.02.2012 | | Autor: | fred97 |
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> Und vielleicht könnte jetzt irgendjemand erklären, wie
> der Wertebereich berechnet bzw. ermittelt wird und wieso er
> so angegeben wird. Und das am Besten so, dass es auch ein
> zehntklässler der Mittelschule versteht, ohne ein
> Mathematikstudium zu benötigen.
Jawollll , zu Befehl:
Sei h(x)= [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] und W der Wertebereich von h.
Klar dürfte sein, dass h(x)>0 ist für jedes x [mm] \ne [/mm] 0. Damit liegen in W schon mal nur positive Zahlen.
Jetzt gehen wir mal anschaulich vor: ist x positiv und wird x immer kleiner ( " x geht gegen 0"), so wird doch h(x) immer größer.
Daher die Vermutung : W= ]0, [mm] \infty[
[/mm]
Das beweisen wir jetzt:
Dass W eine Teilmenge von ]0, [mm] \infty[ [/mm] ist, haben wir weiter oben schon festgestellt.
Ist nun a [mm] \in [/mm] ]0, [mm] \infty[, [/mm] so liegt a genau dann in W, wenn es ein x gibt mit h(x)=a.
Dies ist genau dann der Fall, wenn [mm] 1/x^2=a [/mm] ist. Dies wiederum ist genau dann der Fall, wenn [mm] 1/a=x^2 [/mm] ist.
Bingo ! Man sieht: x= [mm] \bruch{1}{\wurzel{a}} [/mm] leistet das Verlangte.
Sicherheitshalber machen wir noch die Probe:
h( [mm] \bruch{1}{\wurzel{a}} [/mm] )= [mm] (\wurzel{a})^2=a.
[/mm]
Freu ! Freu ! Freu !
ich hoffe meine Antwort genügt Deinen Ansprüchen und verbleibe
hochachtungsvoll FRED
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Großartige Erklärung, tausend Dank! :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:30 Mi 22.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Großartige Erklärung, tausend Dank! :)
Na also
FRED
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