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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:37 Di 23.10.2012 | | Autor: | marci95 |
Hallo Leute, ich versteh diese Steckbriefaufgaben nicht , ich weiß, es ist z.b gegeben funktion dritten grades und z.b 2 nullstellen, ich weiss aber nicht was ich damit anfangen soll, oder beginnen soll. Auch versteh ich nicht wie es mit z.b einer wendestelle funktioniert,was muss ich da eingeben. Wir machen es mit dem taschenrechner, also mit der matrix auf dem ti 82 stats. Ich weiß einfach nicht wie ich es mache wenn wendestellen z.b gegeben sind, was ich mit den werten anfange. Ich hoffe mir kann jemand helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:00 Di 23.10.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
wenn Du z.B. ein Polynom dritter Ordnung vorliegen hast, also
[mm] f(x)=a+bx+cx^2+dx^3
[/mm]
dann hast Du vier unbekannte Koeffizienten, a, b, c und d. Um diese zu bestimmen brauchst Du vier Gleichungen. Z.B. [mm] f(x_0)=0, f(x_1)=0, [/mm] ein Wendepunkt bei [mm] x_2, [/mm] d.h. [mm] f''(x_2)=0 [/mm] und evtl. ein Extremwert bei [mm] x_3, [/mm] also [mm] f'(x_3)=0. [/mm]
Das muss alles ausgerechnet werden und dann hast Du Deine vier Gleichungen die Du nach a, b, c und d auflösen kannst.
Aber wie gesagt, dass ist nur ein Beispiel. Es gehen auch andere Kombinationen. Am Besten ist es, wenn Du ein konkretes Beispiel benutzt, Deinen Rechenweg postest und wir dann mal drüber schauen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:20 Di 23.10.2012 | | Autor: | marci95 |
Das ist ja eigendlich mein problem. Solange ich punkte hab durch die der graph geht verstehe ich das ja, da wird dann z.b der graph geht durch punkte (2/1) und (1/3), da wird aufgeschrieben F(2)=1 und F(1)=3 dannach f'(2)= 0 und f"(1)=0, das wird dann in die matrix eingegeben alles und fertig, mein problem sind halt genau die sachen wie wendestellen etc, ich hab jetzt auch kiene aufgaben hier liegen nur welche mit punkten, sobald ich aber dann welche mit wendepunkten hab oder extremstellen weiß ich nicht mehr weiter, ich weiß halt nicht was ich dann weiter anfangen soll mit den zahlen. Hat nicht jemand so eine art liste wo das alles drin steht? Was man wo machen muss?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:46 Di 23.10.2012 | | Autor: | teo |
Hallo,
schaun wir uns doch mal das Beispiel oben an. [mm] $f(x)=ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx + d$
Hast du Punkte gegeben, dann setzt du sie einfach ein und erhälst zum Beispiel eine Gleichung der Form: $2 = a + b + c + d$ Bei vier Unbekannten braucht man vier solche Gleichungen. Hast du beispielsweise noch den Extrempunkt (2,3) gegeben so weißt du, dass die erste Ableitung für x = 2 Null ergeben muss, also erhälst du: $f'(x) = [mm] 3ax^2+2bx+c$ [/mm] Also $0 = [mm] 3*a*2^2 [/mm] + 2*b*2 + c = 12*a + 6*b + c$ also eine weitere Gleichung, mit dem Vorteil, dass hier schon das d weggefallen ist.
Ganz genauso läuft das jetzt bei einem Wendepunkt. Denn bei diesem ist doch die zweite Ableitung Null. Also beispielsweise für den Wendepunkt (3,4) gilt: $f''(x) = 6ax + 2b$ also $0 = 18a + 2b$ So jetzt hast du noch eine weitere Gleichung, die du verwenden kannst.
Hast du das System jetzt besser verstanden?
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:50 Di 23.10.2012 | | Autor: | marci95 |
Ja vielen dank, ich les mir das morgen nochmal alles in ruhe durch wenn ich aus der schule komme, wen ich dann noch fragen hab dasnn poste ich das abends nochmal rein. Aber danke für die schnelle und gute hilfe :)
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