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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:30 Fr 10.06.2016 | | Autor: | taugenix |
Hallo,
ich bin eben über folgende Gleichung gestolpert:
[mm] t=\sqrt{\frac{1}{(p_x+t+c_1)^2+(p_y+t*c2)^2+(p_z+t*c_3)^2}}
[/mm]
das ganze habe ich mal bei wolframalpha eingegeben und nach t auflösen lassen. Ich hätte nicht gedacht, dass das überhaupt lösbar ist, allerdings spuckt mir w-alpha 4 Lösungen aus die jeweils kaum auf ein DINA4 Blatt passen.
Dazu habe ich noch ein paar Fragen (Bitte nicht steinigen, bin kein Mathematiker:
Gibt es einen Namen für diese Art Gleichung?
Wie löst man so etwas? (hier reicht mir auch ein Link oder ein Hinweis)
Besten Gruß,
taugenix.
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Hallo!
zunächst frage ich mich, ob im Nenner nicht [mm] $*c_1$ [/mm] statt [mm] $+c_1$ [/mm] stehen sollte.
Als nächstes kannst du die Klammern im Nenner auflösen, und das dann so zusammenfassen, daß da steht:
$ [mm] t=\sqrt{\frac{1}{At^2+Bt+C}} [/mm] $
$ [mm] t^2(At^2+Bt+C)=1$
[/mm]
$ [mm] At^4+Bt^3+Ct^2-1=0$
[/mm]
Damit ist das ganze zu einer ![[]](/images/popup.gif) Quartischen Gleichung geworden, die sich mit entsprechendem Aufwand algebraisch lösen lässt. Beachte, daß der "allgemeine Fall" auf eine kubische Gleichung mit erneut langen Koeffizienten führt, und kubische Gleichungen ihrerseits haben wieder längliche Lösungen.
Du kannst also einiges an Papier vollschreiben, und bist danach möglicherweise reif für die Klapse.
Zudem stellt das Quadrieren keine Äquivalenzumformung dar und erzeugt möglicherweise Lösungen, die die ursprüngliche Gleichung nicht lösen. Die müßte man mittels Probe herausfiltern.
Mathe-Programme sind da schneller und nicht so fehleranfällig, allerdings wirst du mit deiner Lösung vermutlich auch nicht glücklich. Sofern die Konstanten bekannt sind, kann man diese einsetzen, und erhält damit handlichere Lösungen - sofern einem das etwas bringt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Fr 10.06.2016 | | Autor: | taugenix |
Du hast natürlich recht. Im Nenner steht *c1 und nicht +c1. Ist ein Tippfehler.
Danke für die Hinweise. An der klobigen Lösung werde ich wohl nicht vorbeikommen bzw. an allen vieren xO
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