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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Wie nennt man A^(- 2)?
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Wie nennt man A^(- 2)?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:17 Mo 10.08.2015
Autor: Alan64

Kann mir mal jemand erklären, was mit A^(-2) gemeint sein könnte?

Sehe ich das richtig, dass das bedeutet A^(-1) * A^(-1),
wobei  A^(-1) die Inverse der Matrix A ist?
Und A * A^(-1) = 1  # wobei 1 die Matrix ist, die nur Einsen auf der Diagonale von oben links nach unten rechts hat und sonst nur Nullen?

Hat A^(-2) irgendwelche besonderen Eigenschaften? Und hat es einen Namen nach dem ich suchen könnte?

Danke
Alan



        
Bezug
Wie nennt man A^(- 2)?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:57 Mo 10.08.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Kann mir mal jemand erklären, was mit A^(-2) gemeint sein
> könnte?
>  
> Sehe ich das richtig, dass das bedeutet A^(-1) * A^(-1),
>  wobei  A^(-1) die Inverse der Matrix A ist?
> Und A * A^(-1) = 1  # wobei 1 die Matrix ist, die nur
> Einsen auf der Diagonale von oben links nach unten rechts
> hat und sonst nur Nullen?
>  
> Hat A^(-2) irgendwelche besonderen Eigenschaften? Und hat
> es einen Namen nach dem ich suchen könnte?
>  
> Danke
>  Alan


Hallo Alan,

falls A wirklich eine Matrix ist, ist wohl genau das gemeint,
was du denkst. Voraussetzung für die Existenz ist, dass
die Matrix A regulär (also zunächst mal quadratisch und
dann auch noch invertierbar) ist.
Ein besonderer Name für die Matrix  $\ M\ =\ [mm] A^{-2}$ [/mm]
ist mir nicht bekannt.

LG ,   Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Wie nennt man A^(- 2)?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:34 Mo 10.08.2015
Autor: Alan64

Danke schonmal.

Ja, A ist eine Matrix.

Ich habe immer noch ein großes Verständnisproblem zu sehen, wozu diese Matrix gut sein soll.

A * A^-1 ist besonders, gute soweit, das hab ich verstanden. Aber A^-1 * A^-1 was tut das bitte? Ich hab überhaupt kein Gespür dafür was da passiert. Kannst Du mir nochmal weiterhelfen?

Schönen Abend noch
Alan



Bezug
                        
Bezug
Wie nennt man A^(- 2)?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:51 Mo 10.08.2015
Autor: abakus


> Danke schonmal.

>

> Ja, A ist eine Matrix.

>

> Ich habe immer noch ein großes Verständnisproblem zu
> sehen, wozu diese Matrix gut sein soll.

>

> A * A^-1 ist besonders, gute soweit, das hab ich
> verstanden. Aber A^-1 * A^-1 was tut das bitte? Ich hab
> überhaupt kein Gespür dafür was da passiert. Kannst Du
> mir nochmal weiterhelfen?

>

> Schönen Abend noch
> Alan

>
>
Hallo,
wie wäre es mit: "inverse Matrix zu [mm] $A^2$"? [/mm]
Gruß Abakus

Bezug
        
Bezug
Wie nennt man A^(- 2)?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:48 Di 11.08.2015
Autor: Eisfisch


> Kann mir mal jemand erklären, was mit A^(-2) gemeint sein
> könnte?
>  
> Sehe ich das richtig, dass das bedeutet A^(-1) * A^(-1),
>  wobei  A^(-1) die Inverse der Matrix A ist?
> Und A * A^(-1) = 1  # wobei 1 die Matrix ist, die nur
> Einsen auf der Diagonale von oben links nach unten rechts
> hat und sonst nur Nullen?
>  
> Hat A^(-2) irgendwelche besonderen Eigenschaften? Und hat
> es einen Namen nach dem ich suchen könnte?
>  
> Danke
>  Alan
>  


Ja. Ja. Ja: invertierbar. Eventuell: negativ potenzierbare quadratische Matrix  

In einer quadratischen Matrix, die als invertierbar gilt, ist es möglich, negative Potenzen zu definieren, dann gilt:    
[mm] A^{-n} [/mm] = [mm] (A^{-1})^{n} [/mm]  
  
  
Mehr bei: []https://de.wikipedia.org/wiki/Matrixpotenz mit Erwähnung von Anwendungen:
[mm] \circ [/mm] bei Polynomen und Potenzreihen
[mm] \circ [/mm] in der Graphentheorie
[mm] \circ [/mm] in der theoretischen Ökonomie
[mm] \circ [/mm] in der Biologie  
[mm] \circ [/mm] bei der Veränderung der Stereobasis akustuscher Lautsprecher  

Lg Eisfisch




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