Wie viele Moeglichkeiten? < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:37 Di 30.11.2004 | | Autor: | MZim |
Hallo :)
Folgende Aufgabe bringt mich etwas zum raetseln:
Es gibt 16 Mannschaften A,B,C.... diese sollen in 4 Gruppen gelost werden. Reihenfolge innerhalb der Gruppe spielt keine Rolle.
Wie viele Moeglichkeiten gibt es die Mannschaften zu verteilen?
Mein Ansatz:
[mm] \vektor{16 \\ 4} [/mm] * [mm] \vektor{12 \\ 4} [/mm] * [mm] \vektor{8 \\ 4} [/mm] * [mm] \vektor{4 \\ 4}=63063000
[/mm]
Kann das sein? Ich kann mir schlecht vorstellen das es 63 Mio! Moeglichkeiten ist die zusammenzusetzen, gerade weil die Reihenfolge innerhalb der Gruppe ja keine Rolle spielt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:56 Mi 01.12.2004 | | Autor: | Thomie |
dein Ansatz ist völlig richtig, das Ergebnis auch.
Der erste Binomialkoeffizient gbt die Anzahl der MÖglichkeiten an, 4 von 16 Mannschaften für Gruppe A zu wählen, der zweite die Anzahl der Mgkt, 4 von den verbleibenden 12 auszuwählen usw.
Alternativ kannst du auch sagen:
Ich denke mir die Manschaften in einer Reihenfolge, z.B. der Tabelle.
Dann suche ich die anzahl Mgkt, AAAABBBBCCCCDDDD umzusortieren um dann 1:1 die Mannschaften in die entsprechende Gruppe zuzuordnen.
Und Tatsächlich gilt dann
[mm]63063000= \frac {16!}{4!4!4!4!}[/mm]
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