Wieder auflösen nach x < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:22 Do 04.07.2013 | | Autor: | arti8 |
| Aufgabe | | [mm] 12*3^{\bruch{1}{2x}}-3^{\bruch{1}{x}}=27 [/mm] |
Hallo,
Hab nun die Aufgabe gerechnet. Aber meine Lösungen weichen leicht ab von der Musterlösung.
hier mein Rechenweg:
1. Substitution: [mm] z=\bruch{1}{x}
[/mm]
[mm] 12*3^{\bruch{z}{2}}-3^{z} [/mm] = 27 / Term umformen
[mm] 12*\wurzel{3^{z}}-3^{z} [/mm] = 27 / 2. Subst.: y= [mm] 3^{z}
[/mm]
[mm] 12*\wurzel{y}-y [/mm] = 27 / quadrieren
144*y - [mm] y^{2} [/mm] = 729 / -729 /*(-1)
[mm] y^{2} [/mm] - 144y + 729 = 0 / pq-Formel anwenden
y1 = 138.7457864
y2 = 5.254213616
Nun Rücksubstituieren:
y1: [mm] 3^{z} [/mm] = 138.7457864 /logarithmieren und umstellen
z1 = [mm] \bruch{log(138.7457864)}{log(3)}
[/mm]
z1 = 4.489885499
nochmal Rücksubstituieren:
z1: [mm] \bruch{1}{x} [/mm] = 4.489885499 /umstellen
x1 = [mm] \bruch{1}{4.489885499}
[/mm]
Musterlösung ist allerdings x1 = [mm] \bruch{1}{4}
[/mm]
bei x2 ist es ähnlich.
Musterlösung x2 = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
meine Lösung x2 = [mm] \bruch{1}{1.51} [/mm] = 0.66225
Deswegen meine Frage was hab ich nun wieder falsch gemacht ? Ergebnisse sind nah beieinander aber der Probe ist mein Funktionswert [mm] \not= [/mm] 0
|
|
| |
|
Hallo arti8,
> [mm]12*3^{\bruch{1}{2x}}-3^{\bruch{1}{x}}=27[/mm]
> Hallo,
>
> Hab nun die Aufgabe gerechnet. Aber meine Lösungen weichen
> leicht ab von der Musterlösung.
>
> hier mein Rechenweg:
>
> 1. Substitution: [mm]z=\bruch{1}{x}[/mm]
>
> [mm]12*3^{\bruch{z}{2}}-3^{z}[/mm] = 27 / Term umformen
>
> [mm]12*\wurzel{3^{z}}-3^{z}[/mm] = 27 / 2. Subst.: y= [mm]3^{z}[/mm]
>
> [mm]12*\wurzel{y}-y[/mm] = 27 / quadrieren
>
> 144*y - [mm]y^{2}[/mm] = 729 / -729 /*(-1)
Diese Umformung ist falsch. Beachte die binomischen Formeln.
> [mm]y^{2}[/mm] - 144y + 729 = 0 / pq-Formel anwenden
>
> y1 = 138.7457864
> y2 = 5.254213616
>
>
> Nun Rücksubstituieren:
> y1: [mm]3^{z}[/mm] = 138.7457864 /logarithmieren und umstellen
> z1 = [mm]\bruch{log(138.7457864)}{log(3)}[/mm]
> z1 = 4.489885499
> nochmal Rücksubstituieren:
> z1: [mm]\bruch{1}{x}[/mm] = 4.489885499 /umstellen
> x1 = [mm]\bruch{1}{4.489885499}[/mm]
>
> Musterlösung ist allerdings x1 = [mm]\bruch{1}{4}[/mm]
>
>
>
> bei x2 ist es ähnlich.
> Musterlösung x2 = [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
> meine Lösung x2 = [mm]\bruch{1}{1.51}[/mm] = 0.66225
>
> Deswegen meine Frage was hab ich nun wieder falsch gemacht
> ? Ergebnisse sind nah beieinander aber der Probe ist mein
> Funktionswert [mm]\not=[/mm] 0
Wieso substituierst du eigentlich nicht gleich [mm] $z=\frac{1}{2x}$? [/mm] Das spart das Quadrieren.
Bzw. warum machst du zwei Substitutionen und nicht gleich eine?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:15 Do 04.07.2013 | | Autor: | arti8 |
meinst du so ?
[mm] 12*3^{z}-3^{\bruch{1}{x}} [/mm] = 27
|
|
|
| |
|
Nein.
Was macht das x noch da wenn substituiert wird?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:41 Do 04.07.2013 | | Autor: | arti8 |
Also mit:
[mm] 12*3^{z}-3^{2}=27 [/mm] Aber dann bekomme ich doch nur einen x-wert ausgerechnet ?
Falls das nicht der Fall sein sollte könntest du mir kurz zeigen wie du das mit der Substitution bei [mm] 3^{\bruch{1}{x}} [/mm] gemacht hättest ?
hab aufjeden fall mit der obigen Variante nun das ergebnis [mm] \bruch{1}{2} [/mm] gelöst nur das andere würde fehlen ?
|
|
|
| |
|
Die Substitution ist wieder falsch.
Bitte etwas mehr Konzentration.
Aus [mm] $z=\frac{1}{2x}$ [/mm] folgt [mm] $\frac{1}{x}=2z$ [/mm] daher ergibt sich:
$ [mm] 12\cdot3^{z}-3^{2z}=27 [/mm] $
> Also mit:
>
> [mm]12*3^{z}-3^{2}=27[/mm] Aber dann bekomme ich doch nur einen
> x-wert ausgerechnet ?
>
> Falls das nicht der Fall sein sollte könntest du mir kurz
> zeigen wie du das mit der Substitution bei [mm]3^{\bruch{1}{x}}[/mm]
> gemacht hättest ?
>
> hab aufjeden fall mit der obigen Variante nun das ergebnis
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] gelöst nur das andere würde fehlen ?
Wie löst man den Ergebnisse? Ist mir aus dem neuen Duden was entgangen?
Deine Gleichung wird auch nicht von 1/2 gelöst, sondern von 1.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:01 Fr 05.07.2013 | | Autor: | arti8 |
hmmm. ich häng mich morgen nochmal dran. danke für die Hilfe. Schönen Abend noch. Ich schreib morgen nochmal.
|
|
|
|
