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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:32 So 25.09.2005 | | Autor: | Serena |
Hallo zusammen!!!
Habe diese Aufgabe auf. Habe angefangen diese zu rechnen, nur habe ich ein Fehler und ich weiß nicht wo. Kann mir jemand bitte helfen?
> Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat in Sp
> (1/0) einen Sattelpunkt, verläuft durch den Punkt A (0/1,5)
> und hat in A die Steigung m = -4.
> 1) Bestimme die Funktionsgleichung!!!
> 2) Geben sie jeweils eine Funktion g(x) an, so dass gilt:
> a) f(x) + g(x) ist punktsymmetrisch zum Ursprung
> b) f(x) + g(x) ist achsensymmetrisch bezüglich der
> y-Achse.
Meine Lösung:
f(x) = [mm] ax^4 [/mm] + bx³ + cx² + dx + e
f'(x) = 4ax³ + 3bx² + 2cx + d
f''(x) = 12ax + 6bx + 2c
f(1) = 0
f'(1) = 0
f''(1) = 0
f(0) = 1,5
f'(0) = -4
1) a+b+c+d+e = 0
2) 4a+3b+2c+d = 0
3) 12a+6b+2c =0
4) e = 1,5
5) d = -4
2-1=2' 3a+2b+c =0 /*2
3) 12a+4b+2c = 0
2') 6a+4b+2c = 0
3) 12a+6b+2c = 0
3-2'=2'') 6a+4b+2c = 0
3) 12a+6b+2c =0 / /3
2'' ) 6a+2b =0
3) 4a + 2b=0
2a =0 /2
a=0
Wo ist mein Fehler? a soll -0,5 sein!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:45 So 25.09.2005 | | Autor: | Serena |
> 2-1=2' 3a+2b+c =0 /*2
Hier unterschlägst Du das ...
Aber wovon ziehe ich dann das e ab???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:53 So 25.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Serena
Du ziehst es von der unteren Zeile ab!, Du kannst auch sagen unten steht 0*e und davon ziehst du ab! aber du kennst d und e ja schon, dann ist es praktischer die direkt in alle Gl. einzusetzen, weil du dann nur noch einfachere Gl. hast, und solche fehler nicht passieren.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:28 Mo 26.09.2005 | | Autor: | Serena |
Hallo zusammen!
Habe diese Aufgabe berechnet nur irgendwie finde ich mein Fehler nicht. Habe die Aufgabe nun schon zum 5ten mal kontrolliert, mir scheint alles richt, jedoch ist da irgendwo ein Fehler!
Die Aufgabe lautet:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4.Grades hat in SP(1/0) einen Sattelpunkt, verläuft durch den Punkt A(0/1,5) und hat in Punkt A die Steigung -4. Wende ich vielleicht zu viele Bedingungen an???
[mm] ax^4 [/mm] +bx³+cx²+dx+e
f(x) = [mm] ax^4+bx³+cx²+dx+e
[/mm]
f'(x) = 4ax³+3bx²+2cx+d
f''(x) = 12ax+6bx+2c
Meine Bedingungen:
f(1) = 0
f'(1) = 0
f''(1) = 0
f(0) = 1,5
f'(0) = -4
Meine Lösung:
1) a + b+ c+ d+ e = 0
2) 4a+3b+2c+ d = 0
3) 12a+6b+2c = 0
4) e = 1,5
5) d = -4
2-1=2') 3a + 2b + c =0 /*2
3) 12a + 6b + 2c = 0
2') 6a + 4b + 2c = 0
3) 12a + 6b + 2c = 0
3-2' = 2'') 6a +2b =0
Und weiter weiß ich nicht.
e = 1,5; d = -4; c = ? b = ? a = ?
Rauskommen müsste f(x) = [mm] -0,5x^4 [/mm] + 3x² - 4x +1,5
Ich komme nicht drauf.
Wo ist mein Fehler? Wer kann helfen???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:47 Mo 26.09.2005 | | Autor: | statler |
Hallo Serena!
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>
> Habe diese Aufgabe berechnet nur irgendwie finde ich mein
> Fehler nicht. Habe die Aufgabe nun schon zum 5ten mal
> kontrolliert, mir scheint alles richt, jedoch ist da
> irgendwo ein Fehler!
>
> Die Aufgabe lautet:
> Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4.Grades hat in
> SP(1/0) einen Sattelpunkt, verläuft durch den Punkt
> A(0/1,5) und hat in Punkt A die Steigung -4. Wende ich
> vielleicht zu viele Bedingungen an???
>
> [mm]ax^4[/mm] +bx³+cx²+dx+e
>
> f(x) = [mm]ax^4+bx³+cx²+dx+e[/mm]
> f'(x) = 4ax³+3bx²+2cx+d
> f''(x) = 12ax+6bx+2c
>
> Meine Bedingungen:
> f(1) = 0
> f'(1) = 0
> f''(1) = 0
> f(0) = 1,5
> f'(0) = -4
>
> Meine Lösung:
>
> 1) a + b+ c+ d+ e = 0
> 2) 4a+3b+2c+ d = 0
> 3) 12a+6b+2c = 0
> 4) e = 1,5
> 5) d = -4
>
> 2-1=2') 3a + 2b + c =0 /*2
Das muß heißen 3a + 2b + c - e = 0
3a + 2b + c = 1,5
> 3) 12a + 6b + 2c = 0
>
> 2') 6a + 4b + 2c = 0
.......... = 3
> 3) 12a + 6b + 2c = 0
>
> 3-2' = 2'') 6a +2b =0
>
> Und weiter weiß ich nicht.
Was wäre denn mit 3) - 2*1)?
usw....
>
> e = 1,5; d = -4; c = ? b = ? a = ?
>
> Rauskommen müsste f(x) = [mm]-0,5x^4[/mm] + 3x² - 4x +1,5
> Ich komme nicht drauf.
>
> Wo ist mein Fehler? Wer kann helfen???
Kommst du jetzt weiter?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:54 Mo 26.09.2005 | | Autor: | Serena |
> 2-1=2') 3a + 2b + c =0 /*2
Das muß heißen 3a + 2b + c - e = 0
3a + 2b + c = 1,5 (muss ich dass dann mal 2 nehmen?)
> 3) 12a + 6b + 2c = 0
>
> 2') 6a + 4b + 2c = 0
.......... = 3 (damit ich hier auf drei komme?)
> 3) 12a + 6b + 2c = 0
>
> 3-2' = 2'') 6a +2b =0
>
> Und weiter weiß ich nicht.
Was wäre denn mit 3) - 2*1)?
Tut mir leid, wenn ich mich so dumm anstelle, ich irgendwie verstehe ich gerade nichts mehr
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 Mo 26.09.2005 | | Autor: | statler |
> > 2-1=2') 3a + 2b + c =0 /*2
>
> Das muß heißen 3a + 2b + c - e = 0
> 3a + 2b + c = 1,5 (muss ich dass dann mal 2 nehmen?)
>
> > 3) 12a + 6b + 2c = 0
> >
> > 2') 6a + 4b + 2c = 0
>
> .......... = 3 (damit ich hier auf drei komme?)
Ja, genau!
> > 3) 12a + 6b + 2c = 0
> >
> > 3-2' = 2'') 6a +2b =0
> >
> > Und weiter weiß ich nicht.
>
> Was wäre denn mit 3) - 2*1)?
>
> Tut mir leid, wenn ich mich so dumm anstelle, ich irgendwie
> verstehe ich gerade nichts mehr
Am besten ganz systematisch:
a + b + c = 2,5
4a + 3b + 2c = 4
12a + 6b + 2c = 0
Das Doppelte der ersten und die zweite von der letzten abziehen:
10a + 4b = -5
8a + 3b = -4
Erweitern:
30a + 12b = -15
32a + 12b = -16
Oben von unten abziehen:
2a = -1
Und dann rückwärts:
a = -1/2
b = 0
c = 3
und den Rest kennen wir schon!
Jetzt besser???
Gruß
Dieter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:57 Mo 26.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Serena
> 1) a+b+c+d+e = 0
> 2) 4a+3b+2c+d = 0
> 3) 12a+6b+2c =0
> 4) e = 1,5
> 5) d = -4
richtig. jetzt zuerst 4) und 5) also e und d einsetzen
1) a+b+c-2,5 = 0 a+b+c=2,5 |*2 2a+2b+2c=5
2) 4a+3b+2c-4 = 0 4a+3b+2c=4
3) 12a+6b+2c =0 12a+6b+2c=0
3)-2) 3'): 8a+3b=-4
2)-(1)*2) 1'): 2a +b =-1
Ich hab aus 2 und 3 und 1 und 2 jeweils c entfernt. jetzt hab ich nur noch 2 Gleichungen: So musst du IMMER vorgehen, erst ÜBERALL eine Unbekannte entfernen, dann die nächste usw.
3') 8a+3b=-4
2') 2a +b =-1 |*3 6a+3b=-3
jetzt 2'*3 von 3') abziehen
2a =-1 a=-1/2
in 2' oder in 3' einsetzen , daraus b
dann a und b in 1)einsetzen ergibt c.
Nochmal, dein Fehler ist 1. dass du nicht alles was du schon weisst (d,e) eingesetzt hast, und dass du nicht 2mal c rausgeschmissen hast.
Gruss leduart
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Sehr gut!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier unterschlägst Du das $e_$ ...
