Winkel zw. Ebene und Gerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo Loon!
Die Ansätze sind sehr gut und Deine Rechnung auch richtig. Alleerdings muss es im Nenner der Formel heißen: [mm] $\text{Produkt aus den Beträgen der Normalvektoren}$ [/mm] .
Für die Aufgabe Gerade / Ebene nimmst Du einfach anstelle des [mm] $\cos$ [/mm] den [mm] $\sin$ [/mm] in der Formel. Denn schließlich schleießn Normalenvektor der Ebene und Richtungsvektor der Gerade nicht den gesuchten Schnittwinkel ein, sondern lediglich den Ergänzungswinkel zu 90°.
Von daher nimmt man dann den [mm] $\sin$ [/mm] , da ja auch gilt: [mm] $\cos(90°-\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \sin(\alpha)$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Loon |
Hallo, vielen Dank für die schnelle Antwort! 
Ok, das mit dem Sinus ergibt einen Sinn. Allerdings weiß ich noch nicht genau, welche Vektoren ich dann einsetze. Nehme ich den Normalenvektor und den Richtungsvektor der Geradengleichung?
Lg!
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Hallo Loon!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Genau so!
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Loon |
Hallo,
Ich habe die Aufgabe jetzt mal mit dem Sinus durchgerechnet. Als Ergebnis erhalte ich 0, also ist der Winkel zwischen Gerade und Ebene auch 0°.
Kann das sein? Heißt das dann, dass die Gerade in der Ebene liegt?
Loon
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Hallo Loon!
Den Winkel hast Du richtig ermittelt. Aber setz' doch mal den Stützpunkt der Geraden in die Ebenengleichung ein. Da der Punkt nicht in der Ebene liegt, ist die Gerade parallel zur Ebene (und nicht in ihr).
Gruß vom
Roadrunner
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