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Hey Leute,
ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich Hilfe bräuchte:
Ein Ball wird senkrecht nach oben geworfen. Die Funktion dazu lautet v(t) = 20-10t. Bestimmte, welche Höhe der Ball nach 3 Sekunden erreicht hat. Dabei ist die erreichte Höhe der Flächeninhalt zwischen dem Graphen und der x-Achse von 0 bis zum Zeitpunkt t. Berechne, wann der Ball wieder auf dem Boden aufkommt.
Also, die erste Teilaufgabe hab ich versucht zu berechnen (die erreichte Höhe nach 3 Sekunden) und habe einfach den Integral von 0 bis 3 berechnet. Ist das richtig so? Ich weiß aber nicht, wie ich die zweite Teilaufgabe bearbeiten soll. Wenn der Ball auf dem Boden aufkommt, ist die Höhe ja gleich 0. Aber wie gehe ich weiter vor?
Danke schon einmal im Voraus!
Liebe Grüße!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:42 Sa 15.01.2011 | | Autor: | tobbi |
Hallo conny.vicky,
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> Also, die erste Teilaufgabe hab ich versucht zu berechnen
> (die erreichte Höhe nach 3 Sekunden) und habe einfach den
> Integral von 0 bis 3 berechnet. Ist das richtig so?
Ja, das ist korrekt.
> Ich weiß aber nicht, wie ich die zweite Teilaufgabe bearbeiten
> soll. Wenn der Ball auf dem Boden aufkommt, ist die Höhe
> ja gleich 0. Aber wie gehe ich weiter vor?
Genau, wenn der Ball wieder unten, dann ist die Höhe wieder null. Das bedeutet, er ist genauso weit nach oben (positiver Flächeninhalt im Graph) wie nach unten ("negativer Flächeninhalt", Fläche unterhalb der t-Achse) geflogen. Du möchtest also das t>0 ausrechnen, bei dem der Flächeninhalt null wird.
Dies kannst du über das unbestimmte Integral und anschließendes lösen nach t erreichen.
Wie ihr vielleicht in Physik gelernt habt, ist die Geschwindigkeit die Ableitung der Strecke. Mit dem Integral der Geschwindigkeit berechnest du also die Funktion für die Strecke (das Weg-Zeit-Gesetz).
Deine Geschwindigkeitsfunktion ist auch nichts weiter als das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz mit [mm] v_{0}=20m/s [/mm] und [mm] a=-10m/s^{2} [/mm] (also etwa der Erdbeschleunigung).
Beste Grüße
Tobbi
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Okay, erst einmal danke für deine ausführliche Antwort!
Nur bleiben bei mir noch einige Fragen offen. Was ist das "unbestimmte Integral" und wie kann ich dieses bei dieser Aufgabe ermitteln? Achja, und mit physikalischen Gesetzen kann ich nicht viel anfangen...das letzte Mal Physik hatte ich nämlich vor drei Jahren :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 Sa 15.01.2011 | | Autor: | tobbi |
Hallo,
dann lassen wir die Physik mal weg; ich wollte die Mathematik nur mal etwas anschaulicher machen....
Ein unbestimmtes Integral hat einfach keine obere und untere Grenze. Du bildest also allgemein [mm] \integral{f(t) dt}. [/mm] Dies setzt du dann null und löst nach t (wobei sich zwei Lösungen ergeben, von denen nur eine sinnvoll ist ,-))
Alternativ bildest du [mm] \integral_{0}^{t_{wieder unten}}{f(t) dt} [/mm] und berechnest [mm] t_{wieder unten}. [/mm]
Liebe Grüße
Tobbi
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Okay, dann habe ich also $ [mm] \integral [/mm] 20-10t =0
Ich hab aber keine Ahnung wie man das rechnet...Hatte ich noch nie!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 Sa 15.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
im ersten Aufgabenteil hast Du doch schon integrierst, um die die Fläche unter der Kurve zu bestimmen.
Wie lautet denn die Stammfunktion zum Integral?
Viele Grüße,
Infinit
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Die Stammfunktion lautet [mm] 20t-10*(1/2)t^2
[/mm]
Und das jetzt =0 setzen und ausrechnen oder wie?
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Hallo, die Stammfunktion ist korrekt, jetzt setze die Grenzen 0 und [mm] t_u_n_t_e_n [/mm] ein, löse nach [mm] t_u_n_t_e_n [/mm] auf, Steffi
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Ja, aber genau das kann ich doch nicht! wie soll ich denn bitte nach t unten auflösen, wenn das im Integral steht??
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Hallo conny.vicky,
> Ja, aber genau das kann ich doch nicht! wie soll ich denn
> bitte nach t unten auflösen, wenn das im Integral steht??
Löse doch einfach die Gleichung
[mm]20t-10\cdot{}(1/2)t^2=0[/mm]
nach t auf.
Gruss
MathePower
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Ja, ok, jetzt hab ichs auch rechnerisch! Dankeschön!
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Also ich habs jetzt durch Probieren rausbekommen, aber den "richtigen" Lösungsweg kenne ich noch nicht...
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