Wurf eines Tetraeders < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:54 Di 06.12.2011 | | Autor: | emy123 |
| Aufgabe | Ein Tetraeder werde so lange geworfen, bis sich eine Augenzahl wiederholt.
Bestimme die Wkeit, dass dieses Ereignis genau beim 2., 3., 4., 5. Wurf eintritt. |
Hallo,
für k=2:
beim 1.Wurf ist die Wkeit 4/4 bzw 1. Beim 2.Wurf ist die Wkeit 1/4 die gleiche Zahl zu werfen wie beim 1.Wurf. Also 1*1/4=0,25
für k=3:
beim 1.Wurf ist die Wkeit wieder 1. Beim 2.Wurf ist die Wkeit NICHT die gleiche Zahl zu werfen 3/4. Und die Wkeit beim 3.Wurf diese Zahl zu werfen 1/4. Also 1*0,75*0,25=0,1875
Da man beim 1.Wurf 4 Zahlen würfeln kann, muss man 0,1875*4=0,75 rechnen.
Als andere Rechnung hätte ich gerechnet:
1, keine1, 1 d.h. 0,25*0,75*0,25
2, keine2, 2
3, keine3, 3
4, keine4, 4
daraus folgt: 4*0,25*0,75*0,25=0,1875
Im Lösungsbuch steht aber 0,375 als Ergebnis. Was habe ich falsch gemacht?
emy123
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Di 06.12.2011 | | Autor: | chrisno |
Zeichne Dir ein Baumdiagramm.
Beim ersten Wurf gibt es keine Wiederholung. Daher würde ich denn nicht erwähnen.
Bei zweiten Wurf ist die Wahrscheinlichkeit 1/4, dass die Zahl des 1. Wurfs wieder auftritt.
Der dritte Wurf ist ja nur interessant, wenn nicht beim 2. Wurf schon Schluss war.
Also muss nun alles mit 0,75 (beim 1. Wurf war nichts) multipliziert werden.
Das nun die Zahl vom 2. Wurf erscheint tritt wieder mit der Wahrscheinlichkeit 1/4 ein. Genauso kann auch mit 1/4 die Zahl des ersten Wurfes eintreten. Zusammen ergibt das 1/2. Insgesamt ist die Wahrscheinlichkeit, dass im 3. Wurf erst eine Zahl wiederholt wird also 0,5*0,75 = 0,375.
Das bis zum 3. Wurf eine Zahl wiederholt wird ist die Summe, also 0,25 + 0,375 = 0,625.
Was muss bei 5 Würfen herauskommen?
Rechne nun den 4. Wurf.
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