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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 Fr 27.01.2006 | | Autor: | Markus23 |
| Aufgabe | | [mm] \wurzel{-1- x^{2}} [/mm] |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Hallo,
kann mir jemand sagen warum diese Funktion, eine Leere Funktion ist.
Liegt es daran das der Definitonsbereich alle Reellen Zahlen sind beinhaltet,
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:18 Fr 27.01.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Markus,
ich muss gestehen, den Begriff der leeren Funktion noch nie gehört zu haben.
Aber damit kann eigentlich nur gemeint sein, dass der Definitionsbereich der "Funktion" [mm] $f(x)=\sqrt{-1-x^{2}}$ [/mm] leer ist, $D= [mm] \emptyset$, [/mm] zumindest wenn er eine Teilmenge der reellen Zahlen sein soll (im Komplexen sähe das etwas anders aus).
In diesem Fall liegt das daran, dass es kein [mm] $x\in\IR$ [/mm] gibt, für das der Term [mm] $\sqrt{-1-x^{2}}$ [/mm] definiert wäre, weil der Ausdruck unter der Wurzel immer negativ wird, und Wurzeln aus negativen Zahlen nicht definiert sind.
Hilft dir das irgendwie weiter?!
MFG,
Yuma
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:32 Mo 30.01.2006 | | Autor: | Markus23 |
danke, das hilft mir.
ich habe aber noch eine Frage zu diesem Thema,
wie sieht es mit dem Einsiedlerpunkt aus [mm] \wurzel{-(2-x)^2}
[/mm]
warum ist der Einsiedlerpunkt ein Einsiedlerpunkt.
Bei der Suche, des Definitionsbereichs bekomme ich, die Zahl 2
ich weiß aber nicht, ob es [mm] \le [/mm] 2 oder [mm] \ge [/mm] 2 oder =2 ist und wie komme ich dazu,
mfg
Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:40 Mo 30.01.2006 | | Autor: | Julius |
Hallo Markus!
Es muss ja gelten:
[mm] $-(2-x)^2 \ge [/mm] 0$.
Andererseits gilt aber, da das Quadrat einer reellen Zahl nichtnegativ und damit das Negative des Quadrates einer reellen Zahl nichtpositiv ist:
[mm] $-(2-x)^2 \le [/mm] 0$.
Die obige Bedingung ist also nur im Falle
[mm] $-(2-x)^2=0$
[/mm]
erfüllbar und dies wiederum nur für $x=2$.
Daher erhalten wir: [mm] $D=\{2\}$.
[/mm]
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 Mo 30.01.2006 | | Autor: | Markus23 |
| Aufgabe | | [mm] \wurzel{ \bruch{x}{1+x^2}} [/mm] |
wie sieht es bei der Funktion aus, wo ist mein Definitonsbereich, bitte schritt für schritt,
ich habe herraus gefunden das :
x [mm] \ge [/mm] 0 und
[mm] 1+x^2 [/mm] >0 sein muss,
aber ich man darf keine wurzel von negativen zahlen ziehen,
Meine Fragen
1. wie geht das jetzt weiter.
2. kann man über und dem Bruchstrich seperat arbeiten
3. wo ist der Definitionsbereich
mfg
Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:14 Mo 30.01.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> [mm]\wurzel{ \bruch{x}{1+x^2}}[/mm]
> wie sieht es bei der Funktion
> aus, wo ist mein Definitonsbereich, bitte schritt für
> schritt,
> ich habe herraus gefunden das :
>
> x [mm]\ge[/mm] 0 und
> [mm]1+x^2[/mm] >0 sein muss,
> aber ich man darf keine wurzel von negativen zahlen ziehen,
> Meine Fragen
> 1. wie geht das jetzt weiter.
> 2. kann man über und dem Bruchstrich seperat arbeiten
Die Frage verstehe ich nicht. "Kann man dem Bruchstrich seperat arbeiten" Hier fehlt irgendwie ein Wort.
Es muss ja gelten für den Definitionsbereich
$x [mm] \ge0$
[/mm]
und
[mm] $1+x^2 [/mm] > 0$
Das hast du ja auch richtig erkannt. Die Ergentnis, die man daraus gewinnen kann, ist dass die Funktion für x=0 und alle positive reelen Zahlen definiert ist. D. h. hier ist schon einmal die Einschränkung, dass x [mm] \ge [/mm] 0 sein muss
Nun gibts aber noch das Problem mit den Nennernullstellen. D. h. der Nenner darf nicht null werden, weil man dann durch Null teilen würde. Eine böse Sache.
Also muss man noch den Nenner auf Nullstellen untersuchen
[mm] 1+x^2 [/mm] = 0
Naja, eine Normalparabel um 1 auf der Y-Achse nach oben verschoben hat wohl keine Nullstellen, daher lautet der Definitionsbereich
> 3. wo ist der Definitionsbereich
]0; [mm] \infty[ [/mm]
oder
ID= { x [mm] \in \IR [/mm] |x [mm] \ge0}
[/mm]
> mfg
> Markus
>
mfG!
Disap
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:49 Mo 30.01.2006 | | Autor: | Markus23 |
ich habe da ein kleines Verstehtnisproblem,
ist diese Funktion [mm] \wurzel{-1-x^2} D=\{ \}
[/mm]
und diese [mm] \wurzel{1+x^2} [/mm] das gleiche, also auch [mm] D=\{ \}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 Mo 30.01.2006 | | Autor: | Disap |
Moin.
> ich habe da ein kleines Verstehtnisproblem,
> ist diese Funktion [mm]\wurzel{-1-x^2} D=\{ \}[/mm]
> und diese
> [mm]\wurzel{1+x^2}[/mm] das gleiche, also auch [mm]D=\{ \}[/mm]
Also beschäftigt sich deine Frage damit, ob der Definitionsbereich der Funktionen [mm] \wurzel{-1-x^2} [/mm] der selbe ist wie [mm] \wurzel{1+x^2} [/mm] ? Dann wäre die zweite Aussage falsch. Dass der Definitionsbreich leer ist, heißt nach Yuma, dass es kein x gibt, für den beispielsweise die Funktion [mm] \wurzel{-1-x^2} [/mm] gibt -> Jedenfalls im reelen Bereich nicht. Denn im reelen Bereich kannst du aus keiner negativen Zahl die Wurzel ziehen
Jetzt ist die Frage also, wann wird der Term unter der Wurzel positiv (damit du die Wurzel ziehen kannst):
[mm] \wurzel{-1-x^2}
[/mm]
Das ist jetzt ein sehr schwieriges Unterfangen, da du den Ausdruck [mm] x^2 [/mm] hast. Setzt du eine negative Zahl ein (-2), erhälst du +4. Setzt du eine positive Zahl ein (+2), erhälst du auch +4.
Und diese quadrierten (und somit positiven) Zahlen, ziehst du von -1 ab. Die Zahlen sind also immer negativ, daraus ergibt sich D={ [mm] \}
[/mm]
Bei der Funktion [mm] \wurzel{1+x^2} [/mm] ist es aber genau umgekehrt. Die quadrierten Zahlen sind immer positiv, die du einer positiven Zahl dazuaddierst. Daher ist der Definitionsbereich hier nicht leer, sondern
D= [mm] \IR
[/mm]
weil du eben keine Zahl findest, für den der Term unter der Wurzel (die Diskriminante) negativ wird.
Alles klar?
mfG!
Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Mo 30.01.2006 | | Autor: | Markus23 |
dann gibt es keine einheitliche Methode wie man den Definitionsbereich festlegt,
ich bin immer so vorgegangen z.B. [mm] \wurzel{1+x^2}
[/mm]
[mm] 1+x^2 \ge [/mm] 0
[mm] x^2 \ge [/mm] -1
und somit darf man keine wurzel von negetiven zahlen ziehen,
und bei der Leeren Funktion, hatte ich änliche Lösung
also D [mm] \{ \}.
[/mm]
was falsch war.
Ich muss mir also, die Funktion anschauen und überlege wo mein Definitonsbereich liegt.
Verstehst du mein Problem,
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Hallo Markus!
> dann gibt es keine einheitliche Methode wie man den
> Definitionsbereich festlegt,
In der Regel schon. Das Argument von Wurzeln darf halt nicht negativ werden bzw. muss [mm] $\ge [/mm] \ 0$ sein.
> ich bin immer so vorgegangen z.B. [mm]\wurzel{1+x^2}[/mm]
> [mm]1+x^2 \ge[/mm] 0
> [mm]x^2 \ge[/mm] -1
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Richtiger Ansatz und richtig umgeformt. Aber ...
> und somit darf man keine wurzel von negetiven zahlen
> ziehen, und bei der Leeren Funktion, hatte ich änliche Lösung
> also D [mm]\{ \}.[/mm]
... Du ziehst hier den falschen Rückschluss.
Da in [mm] $\IR$ [/mm] für alle $x_$ gilt: [mm] $x^2 [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ 0$ , ist das Quadrat einer (reellen) Zahl auch automatisch größer als $-1_$ (da $0 \ > \ -1$).
Die Ungleichung [mm] $x^2 [/mm] \ [mm] \ge [/mm] \ -1$ ist also für alle $x \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IR$ [/mm] erfüllt. Damit lautet der entsprechende Definitionsbereich für die Funktion $y \ = \ [mm] \wurzel{x^2+1}$ [/mm] auch: [mm] $D_x [/mm] \ = \ [mm] \IR$ [/mm] !
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 Mo 30.01.2006 | | Autor: | Markus23 |
| Aufgabe | | [mm] \wurzel{-(x-2)^2} [/mm] |
danke ich begreife es langsam, kannst du bitte mal kontrollieren ob das richtig ist,
[mm] -(x-2)^2 \ge [/mm] 0
[mm] x^2-4x+4 \ge [/mm] 0
jetzt was ich nicht weiter,
ist es 2 [mm] \ge [/mm] 0
mfg
markus
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:24 Mo 30.01.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Markus,
nochmal ganz langsam:
Der Definitionsbereich einer Funktion $f$ ist die Menge aller [mm] $x\in\IR$, [/mm] für die der Term $f(x)$ definiert ist.
Möchtest du den Definitionsbereich von [mm] $\sqrt{-(x-2)^{2}}$ [/mm] bestimmen, musst du schauen, für welche [mm] $x\in\IR$ [/mm] der Term unter der Wurzel, also [mm] $-(x-2)^{2}$ [/mm] größer oder gleich $0$ ist.
Und das hast du ja auch schon richtig angefangen:
[mm] $-(x-2)^{2}\ge [/mm] 0$
Du kannst diese Ungleichung mit $-1$ multiplizieren (ACHTUNG: Das Vorzeichen dreht sich dabei um!) und erhältst:
[mm] $(x-2)^{2}\le [/mm] 0$
Ein Quadrat (also insbesondere [mm] $(x-2)^{2}$) [/mm] kann aber niemals negativ sein, denn egal, was du für $x$ einsetzt, es kommt immer eine positive Zahl oder $0$ heraus. D.h. du brauchst nur nach [mm] $x\in\IR$ [/mm] zu suchen, für die gilt:
[mm] $(x-2)^{2}=0$
[/mm]
Und da kommt nur $x=2$ in Frage. Der Definitionsbereich von [mm] $f(x)=\sqrt{-(x-2)^{2}}$ [/mm] ist also [mm] $D=\{2\}$.
[/mm]
War das einigermaßen verständlich?
MFG,
Yuma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:30 Mo 30.01.2006 | | Autor: | Markus23 |
Danke an Alle die geholfen haben ich denke, dass ich es jetzt kann.
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