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Hallo,
ich versuche gerade aus einer Matrix [mm] A=\pmat{ 0 & 1 \\ -1 & 0 } [/mm] die Wurzel zu ziehen.
Ansich ja kein Problem.
Ich hab die Matrix erstmal diagonalisiert, d.h. Eigenwerte berechnet und die dann als Diagonalmatrix geschrieben:
(hoffe das ist richtig so...)
[mm] D=\pmat{ i & 0 \\ 0 & i }
[/mm]
Mit der Wurzel:
[mm] D^{1/2}=\pmat{ \wurzel{i }& 0 \\ 0 & \wurzel{i }}
[/mm]
Und jetzt soll ich das Eigenwertproblem dazu lösen...
Mit [mm] det(A-\lambda [/mm] E)=0
Ich bekomme das charakteristische Polynom: [mm] \lambda^{2}-2\lambda\wurzel{i}+i=0
[/mm]
Und wie komm ich da jetzt weiter??
Liebe Grüße
Franz
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> Hallo,
> ich versuche gerade aus einer Matrix [mm]A=\pmat{ 0 & 1 \\ -1 & 0 }[/mm]
> die Wurzel zu ziehen.
> Ansich ja kein Problem.
> Ich hab die Matrix erstmal diagonalisiert, d.h. Eigenwerte
> berechnet und die dann als Diagonalmatrix geschrieben:
> (hoffe das ist richtig so...)
> [mm]D=\pmat{ i & 0 \\ 0 & i }[/mm]
> Mit der Wurzel:
> [mm]D^{1/2}=\pmat{ \wurzel{i }& 0 \\ 0 & \wurzel{i }}[/mm]
> Und
> jetzt soll ich das Eigenwertproblem dazu lösen...
> Mit [mm]det(A-\lambda[/mm] E)=0
> Ich bekomme das charakteristische Polynom:
> [mm]\lambda^{2}-2\lambda\wurzel{i}+i=0[/mm]
> Und wie komm ich da jetzt weiter??
>
> Liebe Grüße
> Franz
Hallo Franz,
ich denke, dass du mit deinen Lösungsansätzen
ziemlich auf dem Holzweg bist. Mit der "Wurzel
aus einer Matrix A" ist doch wohl eine Matrix W
mit $\ W*W=A$ gemeint. Setze also einfach an:
$\ [mm] W=\pmat{a & b\\c & d}$
[/mm]
berechne $\ [mm] W*W=\pmat{a & b\\c & d}*\pmat{a & b\\c & d}$
[/mm]
und setze das Ergebnis gleich $\ [mm] A=\pmat{ 0 & 1 \\ -1 & 0 }$
[/mm]
So erhältst du 4 Gleichungen für die 4 Unbe-
kannten a,b,c,d.
LG
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