Wurzel x - Stetigkeit mit d-E < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 Mo 10.07.2006 | | Autor: | chmanie |
| Aufgabe | Beweisen Sie mit Hilfe des delta-Epsilon Kriteriums:
f(x) = [mm] \wurzel{x} [/mm] ist auf dem Intervall [0,1] gleichmäßig stetig. |
Ich bin bisher auf folgendes gekommen:
|f(x) - f(y)| = [mm] |\wurzel{x} [/mm] - [mm] \wurzel{y}|
[/mm]
= [mm] |\bruch{x-y}{\wurzel{x} + \wurzel{y}}|
[/mm]
= |x-y| * [mm] \bruch{1}{\wurzel{x} + \wurzel{y}}
[/mm]
Und nun komme ich nicht weiter. Ich komm einfach auf keine passende Abschätzung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 Mo 10.07.2006 | | Autor: | Fabian |
Hallo,
ich würde es so machen:
[mm] |\wurzel{x}-\wurzel{x_{0}}|\le\wurzel{|x-x_{0}|}
[/mm]
zu gegebenen [mm] \varepsilon>0 [/mm] sei [mm] \delta:=\varepsilon^{2}
[/mm]
ist [mm] |x-x_{0}|<\delta=\varepsilon^{2} [/mm] , so [mm] |\wurzel{x}-\wurzel{x_{0}}|\le\wurzel{|x-x_{0}|}<\varepsilon
[/mm]
Also ist [mm] f(x)=\wurzel{x} [/mm] für alle [mm] x_{0}\ge [/mm] 0 stetig.
Das sollte dir weiterhelfen!
Gruß Fabian
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