Wurzelfunktion mit Limes < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 Do 14.06.2012 | | Autor: | Parkan |
| Aufgabe | Finden Sie herraus ob die Folgende Reihe Konvergiert. Benutze die Limes-Version des Wurzelkriteriums
[mm]\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{i}{2^i}[/mm] |
Ich habe das jetzt so aufgeschrieben und bin nicht sicher ob es bis hierhin überhaupt richtig ist.
[mm]\limes_{i\rightarrow\infty} \wurzel[i]{|\bruch{i}{2/^i}|} = (\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[i]{\bruch{i}{2}})^i[/mm]
Jetzt weis ich nicht so recht weiter.
Janina
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Hallo Janina,
da stimmt doch was nicht...
> Finden Sie herraus ob die Folgende Reihe Konvergiert.
> Benutze die Limes-Version des Wurzelkriteriums
>
> [mm]\summe_{i=1}^{\infty} \bruch{i}{2^i}[/mm]
>
> Ich habe das jetzt so aufgeschrieben und bin nicht sicher
> ob es bis hierhin überhaupt richtig ist.
Bis hierhin kannst das auch nur Du wissen - hier steht ja nur die zu untersuchende Reihe.
> [mm]\limes_{i\rightarrow\infty} \wurzel[i]{|\bruch{i}{2/^i}|} = (\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[i]{\bruch{i}{2}})^i[/mm]
Der Schrägstrich im linken Nenner ist wohl nur ein Tippfehler, aber die Umformung rechts geht in die falsche Richtung (und hat bestimmt kein n unter dem Limes).
[mm] \lim_{i\to\infty}\wurzel[i]{\left|\bruch{i}{2^i}\right|}=\lim_{i\to\infty}\bruch{\wurzel[i]{i}}{2}=\bruch{1}{2}\lim_{i\to\infty}\wurzel[i]{i}=\cdots
[/mm]
Die Betragsstriche darf man weglassen, weil i und [mm] 2^i [/mm] immer positiv sind.
Jetzt klarer?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 Do 14.06.2012 | | Autor: | Parkan |
Ja vielen vielen dank.
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