Wurzeln ableiten < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:59 Mo 25.07.2011 | | Autor: | Mysticon |
| Aufgabe | bilden Sie die 1. Ableitung von folgender Funktion:
x(p)= 2 mal Wurzel aus 36-p |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gemäß Lösung soll folgendes raus kommen:
x'(p)= - 1/Wurzel36-p
mir ist nicht klar wohrer das Minus vor dem Bruch kommt?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:04 Mo 25.07.2011 | | Autor: | Sierra |
Hallo.
Benutze für die Ableitung die Kettenregel. [mm] u=\wurzel{v}, [/mm] v=36-p
Zuletzt muss mit der Ableitung von v multipliziert werden und v'=-1.
Viele Grüße
Sierra
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:43 Mo 25.07.2011 | | Autor: | Marcel |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo,
ich schreib's mal ein wenig formaler auf:
> bilden Sie die 1. Ableitung von folgender Funktion:
>
> x(p)= 2 mal Wurzel aus 36-p
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Gemäß Lösung soll folgendes raus kommen:
>
> x'(p)= - 1/Wurzel36-p
>
> mir ist nicht klar wohrer das Minus vor dem Bruch kommt?
Mit
$$x(p)=2*\sqrt{36-p}$$
ist $x(p)=u(v(p))=(u \circ v)(p)$ mit $u(v)=2\sqrt{v}$ und $v(p)=36-p\,.$
Daher ist nach der Kettenregel
$$x'(p)=(u \circ v)'(p)=u'(v(p))*v'(p)\,.$$
Beachte dabei, dass $u'(v(p))$ hier bedeutet: $\left.\frac{d}{dt}u(t)\right|_{t=v(p)}\,,$ also "die Ableitung von $u\,$ ausgewertet an der Stelle $t=v(p)\,.$"
Diese bekommst Du, indem Du $u(v)$ nach $v\,$ differenzierst und danach das Argument $v\,$ durch $v(p)\,.$ ersetzt.
Oben also:
$$u(v)=2\sqrt{v}$$
liefert
$$u'(v)=\frac{2}{2\sqrt{v}}=\frac{1}{\sqrt{v}}\,,$$
und nach dem Ersetzen von $v\,$ durch $v(p)\,$ also
$$u'(v(p))=\frac{1}{\sqrt{v(p)}}=\frac{1}{\sqrt{36-p}}\,.$$
Weiter ist $v(p)=36-p$ und daher $v'(p)=-1\,.$
Also
$$x'(p)=(u\circ v)'(p)=u'(v(p))*v'(p)=\frac{1}{\sqrt{36-p}}*(-1)=\frac{-1}{\sqrt{36-p}}\,.$$
Gruß,
Marcel
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