X Binomialv. Y Poissonv. F_xy < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien X und Y unabhängige Zufallsvariablen(ZVn).
Die ZV X Sei B(1,p)-verteilt für ein Parameter p [mm] \in [/mm] (0,1) und
Y sei Poissonverteilt mit [mm] \lambda [/mm] >0.
Durch Z=XY ist eine neue ZV definiert. Zu berechnen:
a)Die Verteilung von Z, d.h. die W-keit P({Z=k}) [mm] \forall [/mm] k [mm] \in \IN_0.
[/mm]
b)Die erzeugende [mm] f^Z.
[/mm]
c)Var(Z) sowie Cov(Z,X) |
Hallo,
Meine Lösung:
a)P({Z=k}) [mm] =\vektor{n \\ k}p^k (1-p)x^{n-k}* \bruch{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}?
[/mm]
Hier bin ich mir nicht mit den x und y sicher:
[mm] b)f^z(xy)=\summe_{k=k}^{\infty}\vektor{n \\ k}p^k (1-p)x^{n-k}x^k *\summe_{k=k}^{\infty}\bruch{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}y^k
[/mm]
[mm] =\summe_{k=k}^{\infty}\vektor{n \\ k}(px)^k (1-p)x^{n-k} *e^{-\lambda}\summe_{k=k}^{\infty}\bruch{(\lambda y)^k}{k!}
[/mm]
[mm] =(px+1-p)^n [/mm] * [mm] e^{\lambda(y-1)}
[/mm]
c)Cov(Z,X)=E(ZX)-E(Z)*E(X)
=E(ZX)-np*E(X)
Ist das soweit Ok?Und wie kann ich c) lösen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Mi 11.02.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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