Z.Z. Menge ist Ideal von Ring < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 Fr 31.10.2014 | | Autor: | maba |
| Aufgabe 1 | Es seien [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] Ideale de Ringes [mm] \mathcal{R}.
[/mm]
(a) Zeigen Sie, dass die Menge
[mm] [\beta [/mm] : [mm] \alpha] [/mm] := [mm] \{a \in \mathcal{R}\ |\ b * a \in \alpha\ \forall\ b \in \beta\}.
[/mm]
ein Ideal von [mm] \mathcal{R} [/mm] ist mit [mm] \alpha \subseteq [\beta [/mm] : [mm] \alpha]. [/mm] |
| Aufgabe 2 | | (b) Bestimmen Sie die Ideale [(2) : (3)], [(2) : (4)], [(4) : (2)] und [(6) : (10)] von [mm] \IZ. [/mm] |
Hallo,
die erste Frage die wir haben ist was diese Notation bedeutet:
[mm] [\alpha [/mm] : [mm] \beta]
[/mm]
Wir haben diese noch nie gesehen und wissen auch nicht wonach wir suchen müssen.
Vielen Dank
maba
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:05 Fr 31.10.2014 | | Autor: | fred97 |
> Es seien [mm]\alpha[/mm] und [mm]\beta[/mm] Ideale de Ringes [mm]\mathcal{R}.[/mm]
>
> (a) Zeigen Sie, dass die Menge
>
> [mm][\beta[/mm] : [mm]\alpha][/mm] := [mm]\{a \in \mathcal{R}\ |\ b * a \in \alpha\ \forall\ b \in \beta\}.[/mm]
>
> ein Ideal von [mm]\mathcal{R}[/mm] ist mit [mm]\alpha \subseteq [\beta[/mm] :
> [mm]\alpha].[/mm]
> (b) Bestimmen Sie die Ideale [(2) : (3)], [(2) : (4)],
> [(4) : (2)] und [(6) : (10)] von [mm]\IZ.[/mm]
> Hallo,
>
> die erste Frage die wir haben ist was diese Notation
> bedeutet:
> [mm][\alpha[/mm] : [mm]\beta][/mm]
>
> Wir haben diese noch nie gesehen und wissen auch nicht
> wonach wir suchen müssen.
Wie bitte ???? Das ist nicht Dein Ernst ? Oder ? Na, ja, warum in die Ferne schweifen, wenn das gute liegt so nah ....
Das wird doch oben definiert:
$ [mm] [\beta [/mm] $ : $ [mm] \alpha] [/mm] $ := $ [mm] \{a \in \mathcal{R}\ |\ b \cdot{} a \in \alpha\ \forall\ b \in \beta\}. [/mm] $
FRED
>
> Vielen Dank
> maba
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:30 Fr 31.10.2014 | | Autor: | maba |
Hi,
gut das steht ja da, wir dachten da gibts noch ein anderes Beispiel für.
Aber wie zeigt man dann, dass die Menge ein Ideal ist?
Wir wissen nicht wie man da vorgehen muss.
Gruß
Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:35 Fr 31.10.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
> gut das steht ja da, wir dachten da gibts noch ein anderes
> Beispiel für.
Beispiel für ???
> Aber wie zeigt man dann, dass die Menge ein Ideal ist?
>
> Wir wissen nicht wie man da vorgehen muss.
Wie wäre es, wenn Ihr in Euren Unterlagen nachschaut, welche Bedingungen ein Ideal in einem Ring erfüllen muss ?
FRED
>
> Gruß
> Markus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 Fr 31.10.2014 | | Autor: | maba |
Hi,
wenn du nicht helfen willst, dann lass es doch einfach.
Wir wissen einfach nicht wie man da vorgeht sonst würden wir ja nicht fragen und stell dir vor unsere Unterlagen haben wir bereits x-mal durchgelesen wenn wir da finden fürden wie es funktioniert bräuchten wir auch nicht fragen!
Hat evtl jemand anderes eine Idee wie wir vorgehen müssen?
Gruß
Markus
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Hallo,
die Aufgabe ist das gleiche wie die hier
https://matheraum.de/read?t=1038558
in grün.
Hier sind nur nicht die Ring"axiome" nachzuweisen sondern die Ideal"axiome" - besser Eigenschaft.
Wie lauten die?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:12 Fr 31.10.2014 | | Autor: | maba |
Hi,
in diesem Fall:
0 [mm] \in [\beta:\alpha]
[/mm]
x,y [mm] \in [\beta:\alpha], [/mm] x - y [mm] \in [\beta:\alpha]
[/mm]
x [mm] \in [\beta:\alpha] [/mm] und z [mm] \in [/mm] R, rx [mm] \in [\beta:\alpha] [/mm] bzw. xr [mm] \in [\beta:\alpha]
[/mm]
Das haben wir auch in andern Aufgaben schon umgesetzt nur es fehlt einfach die Idee wie das für diese Menge gehen soll.
Gruß
maba
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Dafür braucht es keine Idee.
Das ist stures Nachrechnen an Hand der Definition hier.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:49 Sa 01.11.2014 | | Autor: | maba |
Hi,
also wir haben jetzt bei Aufgabe 2 also Teil (b), herausbekommen, dass es sich um das kleinste gemeinsame Vielfache aus Ideal und [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] handelt.
Also z.B. bei [(6):(10)] wäre das Ideal (30).
Jetzt haben wir aber immernoch das Problem mit Aufgabe 2 also Teil (a)
meine erste Frage ist und ich hoffe sie ist nicht wieder zu trivial:
Wie kann denn [mm] \alpha \subseteq [\beta:\alpha] [/mm] sein?
Denn das würde mit unseren Erkenntnissen aus Aufgabe 2 ja nicht hinkommen.
Es wäre ja (10) [mm] \subseteq [/mm] (30) und da (10) ja Zahlen enthält die in (30) gar nicht enthalten sind kann das doch keine Teilmenge sein oder?
Danke
maba
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> Hi,
>
> also wir haben jetzt bei Aufgabe 2 also Teil (b),
> herausbekommen, dass es sich um das kleinste gemeinsame
> Vielfache aus Ideal und [mm]\alpha[/mm] und [mm]\beta[/mm] handelt.
> Also z.B. bei [(6):(10)] wäre das Ideal (30).
Wenn ist denn das kleinste Vielfache zweier Ideale?
Wenn du zu meinen scheinst ist: Der Erzeuger ist der kgV der Erzeuger der Ideale.
Und es ist [mm] $(6)\cdot [/mm] 5 [mm] \in [/mm] (10)$, da 6k*5=30k=10(3k),
also ist 5 im Quotientenideal.
(30) ist also falsch.
P.S. mit eurer Argumentation wär [mm] $[\alpha :\beta [/mm] ] = [mm] [\beta [/mm] : [mm] \alpha [/mm] ] $, ein weiteres Indiz, dass es nicht passt.
> Jetzt haben wir aber immernoch das Problem mit Aufgabe 2
> also Teil (a)
> meine erste Frage ist und ich hoffe sie ist nicht wieder
> zu trivial:
Deine Frage war nicht zu "trivial". Du hast machst nur einen typischen Anfängerfehler: Du gehst davon aus, dass es schwieriger ist als es in Wharheit ist. Nachprüfen von Eigenschaft bei einem konkreten Objekt sind fast immer rein mechanische Rechnungen.
> Wie kann denn [mm]\alpha \subseteq [\beta:\alpha][/mm] sein?
> Denn das würde mit unseren Erkenntnissen aus Aufgabe 2 ja
> nicht hinkommen.
> Es wäre ja (10) [mm]\subseteq[/mm] (30) und da (10) ja Zahlen
> enthält die in (30) gar nicht enthalten sind kann das doch
> keine Teilmenge sein oder?
Der Einwand ist richtig.
> Danke
> maba
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:40 Sa 01.11.2014 | | Autor: | maba |
Hi,
also ist (30) falsch ok.
Wenn [mm] \alpha \subseteq [\beta:\alpha] [/mm] ist heißt es ja für [(6):(10)], dass das gesuchte Ideal mindestens die Menge/Ideal (10) ist.
Nur wie kommen wir dann auf das richtige Ergebnis wenn unser bisheriger Ansatz falsch war.
Das wir kompliziert denken, kann schon sein, es hat uns halt noch niemand einfach erklärt.
Danke
maba
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:58 Sa 01.11.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
>
> also ist (30) falsch ok.
> Wenn [mm]\alpha \subseteq [\beta:\alpha][/mm] ist heißt es ja für
> [(6):(10)], dass das gesuchte Ideal mindestens die
> Menge/Ideal (10) ist.
> Nur wie kommen wir dann auf das richtige Ergebnis wenn
> unser bisheriger Ansatz falsch war.
>
> Das wir kompliziert denken, kann schon sein, es hat uns
> halt noch niemand einfach erklärt.
Es geht also um die Inklusion [mm] \alpha \subseteq [\beta: \alpha].
[/mm]
Sei also x [mm] \in \alpha. [/mm] Zu zeigen ist: x [mm] \in [\beta: \alpha].
[/mm]
Nun schauen wir einfach auf die Def. von [mm] [\beta: \alpha].
[/mm]
Es ist x [mm] \in [\beta: \alpha], [/mm] wenn bx [mm] \in \alpha [/mm] ist für alle b [mm] \in \beta.
[/mm]
Ist das der Fall ? Jawoll ! Denn es ist sogar bx [mm] \in \alpha [/mm] ür alle b [mm] \in \mathcal{R}, [/mm] da [mm] \alpha [/mm] ein Ideal ist.
FRED
>
> Danke
> maba
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