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| Aufgabe | Berti entdeckt in dem Schatzkästchen seiner Oma eine Zylinderförmige Blumenvase. Die Vase ist außen 15 cm hoch, wand und Bodenstärke betragen jeweils 1 cm, der Innendurchmesser 10cm.
a) Berti bemalt den oberen Rand wowie daran anschließend einen überall 2 cm breiten Streifen auf der außenseite der Vase mit Silberfarbe. Wie groß ist die bemalte Fläche?
b) Jetzt entdeckt Berti noch einen eisernen Briefbeschwerer in der Form eines geraden Kegels. Bei diesem Kegel sind Mantellinie und Grundkreisdurchmesser jweils 9 cm lang. Berti stellt den Kegel mit der Spitze nach oben in die Vase und füllt anschließend einen halben Liter Wasser in die Vase. Untersuche, ob der Kegel vollständig mit Wasser bedeckt wird.
c) Über den äußeren Mantel der Vase verläuft ein Goldfaden von ihrem unteren Rand genau einmal um die Vase herum bis zu ihrem obren Rand. Wie lang ist ein solcher Goldfaden. |
Hallo liebes Forum,
Aufgabe a und b habe ich hinbeckommen:
a) Meine Löung: rund 85,6 [mm] cm^{2}
[/mm]
b) Meine Löung: Zylinder 7,8 cm hoch, Wasser 6,4 cm hoch also wird der Zylinder nicht bedeckt.
Aufgabe c bekomme ich aber nicht hin.
Könnt Ihr bitte Aufgabe a und b überprüfen und mir Aufgabe c erklären.
Viele Grüsse und vielen Dank
MatheSckell
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:32 So 18.03.2007 | | Autor: | B-F-E |
zu a) Habe ich mehr heraus!?!
So wie ich es verstehe, bemalt er den 1cm breiten oberen Rand der Vase, sowie den äußeren Rand der Vase 2cm breit?
Benutzt Formeln: Kreisring + Kreisumfang*Höhe
zu b) Die Wasserhöhe von ~6,4cm hat man ja nur, wenn NUR das Wasser in der Vase ist! Der Kegel verdrängt ja aber auch Wasser, daher ist der Wasserstand höher
Da ja nur untersucht werden soll, ob der Kegel aus den Wasser guckt, braucht man nur die erforderliche Wassermenge zu berechnen um die Vase in Höhe des Kegels (also 7,79cm) zu füllen. Die Verdrängung entspricht dabei dem Volumen des Kegels
zu c) Kann ich mir gerade nicht vorstellen, wie das gemeint sein soll
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Hallo und vielen Dank,
bei aufgabe 1 habe ich halt den oberen rand schon als Kreisring angesehen aber man kann da natürlich nicht mehr als 1 cm berechnen.
bei Aufgabe 2 habe ich das halt so gerechne wie ich es konnte. Ich hab nämlich keine Ahnung wie man die Verdrängung ausrechnet.
Und Aufgabe 3 kann ich ja auch nicht.
Viele Grüsse und bitte um nochmalige Kontrolle und Lösungsvorschlag
MatheSckell
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:48 So 18.03.2007 | | Autor: | B-F-E |
Schreib doch mal Deinen Rechenweg zu a) auf. Zu b) habe ich oben noch etwas dazugeschrieben und c) hat jemand Leduard schon beantwortet 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:42 So 18.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dass dien Ergebnisse falsch sind weisst du schon?
zu d)
Stell dir die Vase (ohne Boden) von oben bis unten aufgeschlitzt vor und dann plattgemacht. wie liegt der Faden jetzt, auf dem Rechteck?
Oder nimm ne Papierrolle, mal den Faden drauf und roll sie auf oder quetsch sie platt.
Noch besser, mal ne Diagonale auf ein Blatt papier und machs zur Rolle!
Gruss leduart
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Hallo und vielen Dank erstmal,
ich schreibe mal hier meine Lösungswege auf und bitte um Verbesserung:
a)
[mm] A_{Kreisring}=\pi*(11^{2}-10^{2})=66cm^{2}
[/mm]
[mm] M_{BemaltZylinder}=2*\pi*11*2=69,1cm^{2}
[/mm]
[mm] FlächeGesamt=135cm^{2}
[/mm]
b)
[mm] h_{Kegel}=\wurzel{9^{2}-3^{2}}=8,48cm
[/mm]
0,5l Wasser = [mm] 500cm^{3}
[/mm]
[mm] HöheImZylinder=\bruch{500cm^{3}}{\pi*5,5^{2}}=5,3cm
[/mm]
Wenn man den Kegel nun in den Zylinder stellt gibt es natürlich eine Verdrängnung, aber ich weis nicht, wie man das berechnen soll.
HöheWasser=5,3cm HöheKegel=8,48cm ==> ist also nicht bedeckt.
c)
Wie von Leduart vorgeschlagen stelle ich es mir als Rechteck vor
a=15cm b=11cm c=?
[mm] c=\wurzel{15^{2}+11^{2}}=18,6 [/mm] cm müsste der Faden dann lang sein.
Viele Grüsse und vielen Dank
MatheSckell
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:12 Mo 19.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hallo und vielen Dank erstmal,
>
> ich schreibe mal hier meine Lösungswege auf und bitte um
> Verbesserung:
>
> a)
>
> [mm]A_{Kreisring}=\pi*(11^{2}-10^{2})=66cm^{2}[/mm]
hier hast du nen Fehler, [mm] Durchmesser^2 [/mm] statt [mm] Radius^2
[/mm]
also nur 1/4 von deinem Wert.
>
> [mm]M_{BemaltZylinder}=2*\pi*11*2=69,1cm^{2}[/mm]
richtig
> [mm]FlächeGesamt=135cm^{2}[/mm]
>
> b)
>
> [mm]h_{Kegel}=\wurzel{9^{2}-3^{2}}=8,48cm[/mm]
>
> 0,5l Wasser = [mm]500cm^{3}[/mm]
>
> [mm]HöheImZylinder=\bruch{500cm^{3}}{\pi*5,5^{2}}=5,3cm[/mm]
>
> Wenn man den Kegel nun in den Zylinder stellt gibt es
> natürlich eine Verdrängnung, aber ich weis nicht, wie man
> das berechnen soll.
>
> HöheWasser=5,3cm HöheKegel=8,48cm ==> ist also nicht
> bedeckt.
Du musst ja nicht ausrechnen, wieviel das Wasser uebersteht.
Deshalb: rechne das Vol des Kegels, das Innenvolumen der Vase bis zur hoehe des Kegels, die differenz ergibt, wieviel Wasser man braucht, um grade bis zur Spitze des kegels aufzufuellen. der Rest des Wasser steht drueber. selbst wie hoch kannst du dann noch ausrechnen, war aber nicht gefragt.
> c)
>
> Wie von Leduart vorgeschlagen stelle ich es mir als
> Rechteck vor
aehnliche Aufgaben gehen meistens so indem man die koerper "flachlegt"
> a=15cm b=11cm c=?
>
> [mm]c=\wurzel{15^{2}+11^{2}}=18,6[/mm] cm müsste der Faden dann lang
> sein.
richtig!
Gruss leduart
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Hallo,
ich hab jetzt folgende Ergebnisse:
a) 85,6 [mm] cm^{2}
[/mm]
b) 0,3 Liter bis zur Spitze des Kegels 0,5l reichen also.
c) 18,6cm
Bitte ein letztes Mal um Kontrolle.
Viele Grüsse
MatheSckell
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:30 Di 20.03.2007 | | Autor: | leduart |
hallo
ungefaehr stimmts, nachrechnen ist wirklich langweilig.
dazu muss man dann immer in den posts hin und her, da die Aufgabe ja nicht mehr da steht. vielleicht hat ja jemand anders langeweile.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:02 Mi 21.03.2007 | | Autor: | nsche |
Der Faden ist die Diagonale des Mantels. Der Mantel hat die Seitenlängen :
15 cm (Höhe) und 2*[mm]\pi[/mm]r =12[mm]\pi[/mm] (Umfang). Mit Pytagoras komme ich auf 40.57.... cm
vG
Norbert
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