Zählen mit gleichen Stellen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Anzahl aller natürlichen Zahlen unter [mm] 10^{20}, [/mm] in denen keine zwei aufeinanderfolgenden Ziffern gleich sind. |
Hallo,
als Lösungsansatz haben wir versucht die Menge der Zahlen von $0 - [mm] 10^{20}$ [/mm] , in denen zwei aufeinanderfolgende Ziffern gleich sind in disjunkte Teilmengen zu zerlegen. Dabei dachten wir, dass wir alle Zahlen nehmen, bei denen jeweils paarweise [mm] 10^{n} [/mm] und [mm] 10^{n-1} [/mm] gleich sind. Anschließend alle bei denen Tripel gleich sind... Es wird aber irgendwie sehr schnell komplex die Mächtigkeit der Teilmengen zu zählen und nicht aus Versehen Zahlen doppelt zu zählen. Hat vielleicht jemand einen besseren Ansatz, oder einen Tipp, wie man geschickt zerlegt ? Oder gar eine einfacheren Lösungsansatz ?
Vielen Dank im Voraus
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Di 17.06.2008 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie die Anzahl aller natürlichen Zahlen unter
> [mm]10^{20},[/mm] in denen keine zwei aufeinanderfolgenden Ziffern
> gleich sind.
> Hallo,
> als Lösungsansatz haben wir versucht die Menge der Zahlen
> von [mm]0 - 10^{20}[/mm] , in denen zwei aufeinanderfolgende Ziffern
> gleich sind in disjunkte Teilmengen zu zerlegen. Dabei
> dachten wir, dass wir alle Zahlen nehmen, bei denen jeweils
> paarweise [mm]10^{n}[/mm] und [mm]10^{n-1}[/mm] gleich sind. Anschließend
> alle bei denen Tripel gleich sind... Es wird aber irgendwie
> sehr schnell komplex die Mächtigkeit der Teilmengen zu
> zählen und nicht aus Versehen Zahlen doppelt zu zählen. Hat
> vielleicht jemand einen besseren Ansatz, oder einen Tipp,
> wie man geschickt zerlegt ? Oder gar eine einfacheren
> Lösungsansatz ?
>
> Vielen Dank im Voraus
Hallo, die vorderste Ziffer hat 9 Möglichkeiten (1 bis 9). Die zweite Ziffer hat normalerweise 10 Möglichkeiten, allerdings ist es eine weniger, weil sich die erste Ziffer nicht wiederholen darf. Die dritte Stelle hat ebenfalls wieder 9 Möglichkeiten...
Es gibt also 9^20 erlaubte Ziffernkombinationen für zwanzigstellige Zahlen. Dazu kommen noch die analogen Möglichkeiten für solche Zahlen mit weniger als 20 Stellen.
Gruß Abakus
|
|
|
|
