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| Aufgabe | Im ersten Monat habe ich 1. Mit jedem Monat wächst mein Vermögen auf das 2,5 fache des Vormonats an.
a) Wie viel Euro habe ich nach 3 Jahren?
b) Wann bin ich das erste mal Millionär
b) In welchen Abständen verzehnfacht sich mein Vermögen? |
Ich brauche dringend Denkanstöße für diese Aufgabe. Vorallem für b) und c). Vielen Dank im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 So 28.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo kesch!
Es handelt sich hier um eine geometrische Folge der Form [mm] $a_{n+1} [/mm] \ = \ [mm] a_n$ [/mm] bzw. [mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] a_1*q^{n-1}$ [/mm] .
Setze hier also mal [mm] $a_1 [/mm] \ = \ 1$ sowie $q \ = \ 2.5$ ein.
Gruß
Loddar
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Wenn ich das so einsetze komme ich auf 84.703.294.725.430,03 Euro nach drei Jahren. wie bekomme ich jetzt raus wann ich das erste mal Millionär bin?
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Hallo kesch1208,
> Wenn ich das so einsetze komme ich auf
> 84.703.294.725.430,03 Euro nach drei Jahren. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
So genau bekomme ich's nicht, aber die Größenordnung stimmt !
> wie bekomme ich jetzt raus wann ich das erste mal Millionär bin?
Du musst sozusagen den umgekehrten Weg gehen, du willst wissen, bei welchem n das [mm] $a_n=1.000.000$ [/mm] ist
Also löse: [mm] $a_n=1.000.000=2,5^{n-1}$ [/mm] nach n auf ...
LG
schachuzipus
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| Aufgabe | | Und in welchem Zeitraum verzehnfacht sich mein Vermögen? |
Erstmal vielen Dank für eure schnelle Hilfe. Ich müsste abschließend nur noch wissen in welchen Zeitabständen sich mein Vermögen verzehnfacht?
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Auch ohne irgend welche Formeln zu kennen, kannst du die Aufgabe doch (zumindest annährungsweise) lösen:
Nach 1 Monat hast du 1 * 2.5 = 2.5
Nach 2 Monaten hast du 2.5 * 2.5 = 6.25
Nach 3 Monaten hast du 6.25 * 2.5 = 15.63 (das ist schon das 15-fache)
Nach 4 Monaten hast du 15.63 * 2.5 = 39.08
Nach 5 Monaten hast du 39.08 * 2.5 = 97.70
und so weiter
Bei der weiter oben angegebenen Formel wird sogar die dritte, vierte etc. Stelle hinter dem Komma mit verzinst. Das habe ich in obiger Rechnung ganz bewusst nicht getan.
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> Und in welchem Zeitraum verzehnfacht sich mein Vermögen?
> Erstmal vielen Dank für eure schnelle Hilfe. Ich müsste
> abschließend nur noch wissen in welchen Zeitabständen sich
> mein Vermögen verzehnfacht?
Hallo,
mich würde eigentlich mal interessieren, welche Gedanken Du selbst Dir zu dieser Frage gemacht hast.
Wie Du durch ein kleines "Experiment " zur Lösung kommen kannst, hat rabilein Dir ja schon vorgerechnet - zumindest sowas sollte doch drin sein, oder?
Du willst nun wissen, wann sich Dein Vermögen verzehnfacht hat.
Nimm an, daß Du im Monat n das Vermögen [mm] a_n [/mm] hast.
Welches Vermögen hast Du k Monate später?
Nun soll das Vermögen, welches Du k Monate später hast, gleich dem 10-fachen dessen im Monat n sein. Gleichsetzen. Lösen.
Gruß v. Angela
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