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| Aufgabe | | Zeigen Sie [mm] 70 \IZ + 15 \IZ + 78 \IZ = \IZ [/mm] und geben Sie speziell r, s, t aus [mm] \IZ [/mm] an mit 7 = 70r + 15s + 78t. |
Guten Tag!
Ich weiß bei der obigen Aufgabe nicht genau, wie ich sie bearbeiten muss. Ich habe bis jetzt 70, 15 und 78 in Primfaktoren zerlegt (bringt das überhaupt was?) und versuche nun die Gleichung 70x + 15y + 78z = k bezüglich eines geeigneten modulus zu betrachten. Bin ich überhaupt auf dem richtigen Weg und wenn ja, wie geht es jetzt weiter?
Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte,
Grüße,
Maren
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:27 Do 08.02.2007 | | Autor: | Volker2 |
Hallo Maren,
die Identität
[mm] 1=16-15=2\cdot 8-15=2\cdot(78-70)-15=2\cdot 78-2\cdot 70-1\cdot [/mm] 15
hilft Dir weiter. Zum Beispiel
[mm] 7=7\cdot 1=14\cdot 78-14\cdot 70-7\cdot [/mm] 15.
Das eine solche Identiät geben muss, folgt aus der Tatsache, dass ggT(78,70,15)=1, was Du mittels scharfem Hinsehen, Primfaktorzerlegung oder euklidischem Algorithmus sehen kannst. Die "Komplikation" der Aufgabe ist vielleicht, dass je zwei der drei Zahlen sehr wohl einen nicht-trivialen ggT haben.
Volker
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