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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:05 Di 17.05.2005 | | Autor: | SimoneK |
Hallo!
Könnte mir bitte jemand die unten stehenden Sätze (oder zumindest) einen Teil davon beweisen oder mir einen link zu einer Seite schicken, auf der ich die Beweise finde?! Wäre wirklich wichtig für mich (--> Examen!).
Vielen herzlichen Dank!
1. Der kleinste von 1 verschiedene Teiler einer Zahl ist stets eine Primzahl.
2. Für jede natürliche Zahl k>1 gilt: Es gibt mindestens k aufeinanderfolgende Zahlen, die keine Primzahlen sind.
3. Zwischen n und n! liegt stets mindestens eine Primzahl.
4. Seien a,b € N. Bei Anwendung des Euklidischen Algorithmus auf a,b liefert der letzte, von 0 verschiedene Resr den ggT(a,b).
5. Teiler einer Zahl:
Es sei PFZ(n)=(p1 hoch alpha1)*(p2 hoch alpha2)*......*(pk hoch alphak)
Dann sind genau die Zahlen t = (p1 hoch beta1)*(p2 hoch beta2)*...*(pk hoch betak) mit 0 "kleiner/gleich" beta i "kleiner/gleich" alpha i die Teiler von n.
6. Anzahl der Teiler einer Zahl:
Es sei PFZ(n)=(p1 hoch alpha1)*(p2 hoch alpha2)*......*(pk hoch alphak).
Dann hat n genau (alpha1 + 1)*(alpha2+1)*....*(alphak +1) Teiler
7. In Quadratzahlen kommt jeder Primfaktor nur in gerader Potenz vor.
8. Ist x² = a*b und ggT(a,b)=1, so sind a und b ebenfalls Quadratzahlen
9. Für teilerfremde Pythagoräische Zahlentripel (a,b,c) gilt:
Es gibt m € N, n € N (m>n, ggT(m,n)=1; m,n nicht beide ungerade) mit
c=m²+n²
a=m²-n²
b=2mn
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.emath.de/Mathe-Board/messages/7/16453.html?1116334620
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Das klingt aber ein bischen nach Hausaufgabe :o)
1. wenn der kleinste Teiler keine Primzahl wäre und auch nicht 1, was wäre denn dann?
2. Wenn man k! nimmt, dann weiss man, dass k+i durch alle Zahlen 2<= i <= k teilbar ist nur für k+1 kann man leider nicht sagen, ob es eine Primzahl ist, oder nicht. Man hat also eine Zahl gefunden (k! + 1) ab der es k-1 zusammengesetzte Zahlen gibt. Was muss man jetzt noch tun?
3. Bertrandsches Postulat anwenden, falls das erlaubt ist.
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3. dafür brauchst Du das Bertrandsche Postulat gar nicht. Nimm einfach n! - 1. Was kannst Du darüber aussagen?
die Fragen ab 5. sind alle mit der Kanonischen Primfaktorzerlegung begründbar [mm] (p_1^a_1 [/mm] * [mm] p_2^a_2 [/mm] * ... [mm] p_x^a_n)
[/mm]
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Hallo,
> Hallo!
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> Könnte mir bitte jemand die unten stehenden Sätze (oder
> zumindest) einen Teil davon beweisen oder mir einen link zu
> einer Seite schicken, auf der ich die Beweise finde?! Wäre
> wirklich wichtig für mich (--> Examen!).
vielleicht hilft Dir diese ![[]](/images/popup.gif) Seite weiter.
Gruß
MathePower
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