Zeichnerische Faltung - LTI Sy < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Faltung zeichnerisch durchführen. |
Hallo,
für eine Klausurvorbereitung habe ich mir folgende Situation ausgedacht. Ich habe im Anhang ein Bild gezeichnet mit einer Stoßantwort h(t) und einem Signal f(t) das auf ein LTI Signal gegeben wird. Wie schaut dann g(t) aus?
Ich möchte das nicht mathematisch lösen, da wird solche Aufgaben nie gerechnet haben, sondern nur für einfache Signale geübt haben.
Wie gehe ich am besten vor? Könnte mir jemand g(t) zeichnen?
Ich würde so vorgehen:
Die Spieglung vom Signal habe ich schon durchgeführt und eingezeichnet.
Als nächstes müsste das Signal ja von links nach rechts geschoben werden und die Flächen betrachtet werden.
Ich habe mal selbst ein g(t) gezeichnet, aber ich vermute es ist falsch.
Ich wäre sehr dankbar für eure Hilfe.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo!
> Faltung zeichnerisch durchführen.
> Hallo,
> für eine Klausurvorbereitung habe ich mir folgende
> Situation ausgedacht. Ich habe im Anhang ein Bild
> gezeichnet mit einer Stoßantwort h(t) und einem Signal
> f(t) das auf ein LTI Signal gegeben wird. Wie schaut dann
> g(t) aus?
>
> Ich möchte das nicht mathematisch lösen, da wird solche
> Aufgaben nie gerechnet haben, sondern nur für einfache
> Signale geübt haben.
>
> Wie gehe ich am besten vor? Könnte mir jemand g(t)
> zeichnen?
>
> Ich würde so vorgehen:
>
> Die Spieglung vom Signal habe ich schon durchgeführt und
> eingezeichnet.
>
> Als nächstes müsste das Signal ja von links nach rechts
> geschoben werden und die Flächen betrachtet werden.
>
> Ich habe mal selbst ein g(t) gezeichnet, aber ich vermute
> es ist falsch.
>
> Ich wäre sehr dankbar für eure Hilfe.
Schau mal hier.
Viele Grüße, Marcel
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Ehrlich gesagt hilft mir das jetzt nicht so weiter ...
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Hallo!
Oder ![[]](/images/popup.gif) hier, wobei dich insbesondere Bild 2.10 interessieren dürfte. Wahrscheinlich wirst du dich damit begnügen müssen, da es recht aufwendig ist, die zeichnerische Faltung zweier Signale im Zeitbereich anschaulich zu erklären.
Viele Grüße, Marcel
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Hey Marcel,
eigentlich würde mich mehr interessieren ob meine Faltung richtig ist?!?!
Also ich weiß auf jedenfall das bei meinem Vorschlag die Signalspitzen nicht bis 0,5 sondern bis 1 gehen müssen.
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:13 Sa 04.02.2012 | | Autor: | fencheltee |
hallo,
grob kannst du das mit diesem tool
http://www.jhu.edu/~signals/convolve/index.html
vergleichen!
gruß tee
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Sa 04.02.2012 | | Autor: | Marcel08 |
> Hey Marcel,
> eigentlich würde mich mehr interessieren ob meine Faltung
> richtig ist?!?!
> Also ich weiß auf jedenfall das bei meinem Vorschlag die
> Signalspitzen nicht bis 0,5 sondern bis 1 gehen müssen.
>
> Gruß
Du könntest ja mal Zeichnungen deiner Zwischenschritte posten. Dazu stellst du dann, unter Angabe des jeweiligen gültigen Zeitbereiches, das entsprechende Faltungsintegral hinsichtlich der zeitlichen Überlappungsbereiche auf. Die dieser Aufgabe zugrunde liegenden Faltungsintegrale lassen sich sehr einfach lösen, da es sich bei beiden Signalen um (zeitlich beschränkte) konstante Funktionen handelt. Zusätzlich kannst du auch die Stetigkeit deiner resultierenden Funktion überprüfen, indem du jeweils gültige Grenzen in die einzelnen Funktionen einsetzt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:27 Sa 04.02.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Joersch,
ich habe mir mal beide Funktionen hingemalt und habe dann begonnen, die eine gespiegelte unter der anderen durchzuziehen, wenn auch nur im Geiste. Da beide Funktionen in ihren Teilbereichen konstant sind, bekommst Du, wie dies bei der Integration einer Konstanten im Zeitbereich ist, eine lineare Abhängigkeit von der Zeit t mit rein. Das heisst also, dass die Faltung sich aus Geradenanteilen zusammensetzt, deren Steigung durch den Grad der Überlappung zwischen den beiden Funktionen gegeben ist.
Für t-Werte kleiner 0 überlappt sich nichts, hier haben hier als Ergebnis eine Null. Schiebt man weiter die Funktion rein hat man bis zum Zeitpunkt t = T die Multiplikation der +1 mit einer -1, das ergibt also eine -1. Bei t = T lautet das Integral -1T.
Okay, schieben wir mal weiter. Bei t = 2T überlappen sich beide Funktionen komplett, hier hat mal als Spitzenwert also 2T. Danach beginnt die verschobene Funktion aus der ursprünglichen wieder rauszuwandern, der Wert muss also kleiner werden und bei t = 3T habne wir wieder einen zu t = T vergleichbaren Fall, das Produkt beider Funktionen ergibt eine -1, wir landen also wieder für t = 3T bei einem Wert von -1T.
Weiteres Verschieben verringert wieder den Grad der Überlappung, bis bei t = 4T sich nichts mehr überlappt.
Ich habe eine kleine Skizze mal gemalt, die ich hier mal mit beifüge.
Hier ist das gute Stück.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Viele Grüße,
Infinit
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:22 Sa 04.02.2012 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo!
> Hallo Joersch,
> ich habe mir mal beide Funktionen hingemalt und habe dann
> begonnen, die eine gespiegelte unter der anderen
> durchzuziehen, wenn auch nur im Geiste. Da beide Funktionen
> in ihren Teilbereichen konstant sind, bekommst Du, wie dies
> bei der Integration einer Konstanten im Zeitbereich ist,
> eine lineare Abhängigkeit von der Zeit t mit rein. Das
> heisst also, dass die Faltung sich aus Geradenanteilen
> zusammensetzt, deren Steigung durch den Grad der
> Überlappung zwischen den beiden Funktionen gegeben ist.
> Für t-Werte kleiner 0 überlappt sich nichts, hier haben
> hier als Ergebnis eine Null. Schiebt man weiter die
> Funktion rein hat man bis zum Zeitpunkt t = T die
> Multiplikation der +1 mit einer -1, das ergibt also eine
> -1. Bei t = T lautet das Integral -1T.
> Okay, schieben wir mal weiter. Bei t = 2T überlappen sich
> beide Funktionen komplett, hier hat mal als Spitzenwert
> also 2T. Danach beginnt die verschobene Funktion aus der
> ursprünglichen wieder rauszuwandern, der Wert muss also
> kleiner werden und bei t = 3T habne wir wieder einen zu t =
> T vergleichbaren Fall, das Produkt beider Funktionen ergibt
> eine -1, wir landen also wieder für t = 3T bei einem Wert
> von -1T.
> Weiteres Verschieben verringert wieder den Grad der
> Überlappung, bis bei t = 4T sich nichts mehr überlappt.
> Ich habe eine kleine Skizze mal gemalt, die ich hier mal
> mit beifüge.
> Hier ist das gute Stück.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Viele Grüße,
> Infinit
Diese Skizze kann ich bestätigen. Diesbezüglich liegen die folgenden Überlappungsbereiche vor:
- braune Kurve nachfolgend mit [mm] h(t-\tau) [/mm] bezeichnet
- rote Kurve nachfolgend mit [mm] x(\tau) [/mm] bezeichnet.
Fall 1) y(t)=0, [mm] t\in(-\infty,0)
[/mm]
Fall 2) [mm] y(t)=\integral_{0}^{t}{x(\tau)*h(t-\tau)}=\integral_{0}^{t}{1*(-1)d\tau}, t\in[0,T)
[/mm]
Fall 3) [mm] y(t)=\integral_{0}^{t-T}{1*1d\tau}+\integral_{T}^{t}{(-1)*(-1)d\tau}+\integral_{t-T}^{T}{1*(-1)d\tau}, t\in[T,2T)
[/mm]
Fall 4) [mm] y(t)=\integral_{t-T}^{2T}{(-1)*(-1)d\tau}+\integral_{t-2T}^{T}{1*1d\tau}+\integral_{T}^{t-T}{(-1)*1d\tau}, t\in[2T,3T)
[/mm]
Fall 5) [mm] y(t)=\integral_{t-2T}^{2T}{(-1)*1d\tau}, t\in[3T,4T)
[/mm]
Fall 6) y(t)=0, [mm] t\in[4T,\infty)
[/mm]
Viele Grüße, Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:43 Sa 04.02.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Marcel,
vielen Dank für Deine Bestätigung. Bei solchen Funktionen geht dies ja noch recht gut, wenn man andere zeitliche Verläufe hat, hilft nur eine Berechnung wie Du sie angesetzt hast.
Viele Grüße,
Infinit
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:54 Sa 04.02.2012 | | Autor: | Marcel08 |
Da ich die Aufgabe der Übung halber jetzt doch gerechnet habe, kann ich bei Bedarf des Autors noch die jeweiligen Fallskizzen hochladen. Die Integrationsgrenzen und Überlappungen lassen sich dann recht deutlich erkennen und ablesen. Bitte einfach nachfragen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:55 So 05.02.2012 | | Autor: | Joersch90 |
Also vielen Dank euch beiden, ich habs jetzt verstanden :) Einfach Supi hier!!!
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