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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:24 Sa 16.11.2013 | | Autor: | kRAITOS |
| Aufgabe | Auf der Menge G = [mm] \{ e, a, b, c \} [/mm] wird durch folgende Tabelle eine Verknüpfung erklärt:
[mm] \otimes| [/mm] e a b c
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e| e a b c
a| a e c b
b| b c e a
c| c b a e
Zeigen Sie, dass G eine Gruppe ist. |
Hallo.
Hier muss ich ja nur noch zeigen, dass das Assoziativgesetz gilt:
a [mm] \otimes [/mm] (b [mm] \otimes [/mm] c) = (a [mm] \otimes [/mm] b) [mm] \otimes [/mm] c
Leider weiß ich nicht, wie genau.
Reicht es nicht, wenn ich zeige, dass
a [mm] \otimes [/mm] (b [mm] \otimes [/mm] c) = a [mm] \otimes [/mm] (a) = e = (c) [mm] \otimes [/mm] c = (a [mm] \otimes [/mm] b) [mm] \otimes [/mm] c gilt?
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> Auf der Menge G = [mm]\{ e, a, b, c \}[/mm] wird durch folgende
> Tabelle eine Verknüpfung erklärt:
>
>
> [mm]\otimes|[/mm] e a b c
> ----------
> e| e a b c
> a| a e c b
> b| b c e a
> c| c b a e
>
> Zeigen Sie, dass G eine Gruppe ist.
>
> Hallo.
>
>
> Hier muss ich ja nur noch zeigen, dass das Assoziativgesetz
> gilt:
Hallo,
wenn Du alles andere schon gezeigt/begründet hast, dann ja.
>
>
> a [mm]\otimes[/mm] (b [mm]\otimes[/mm] c) = (a [mm]\otimes[/mm] b) [mm]\otimes[/mm] c
>
> Leider weiß ich nicht, wie genau.
>
> Reicht es nicht, wenn ich zeige, dass
>
> a [mm]\otimes[/mm] (b [mm]\otimes[/mm] c) = a [mm]\otimes[/mm] (a) = e = (c) [mm]\otimes[/mm] c
> = (a [mm]\otimes[/mm] b) [mm]\otimes[/mm] c gilt?
Dann hast Du a [mm]\otimes[/mm] (b [mm]\otimes[/mm] c) = (a [mm]\otimes[/mm] b) [mm]\otimes[/mm] c gezeigt.
Aber Du mußt auch noch
a [mm]\otimes[/mm] (a [mm]\otimes[/mm] e) = (a [mm]\otimes[/mm] a) [mm]\otimes[/mm] e
a [mm]\otimes[/mm] (a [mm]\otimes[/mm]ac) = (a [mm]\otimes[/mm] a) [mm]\otimes[/mm] a
c [mm]\otimes[/mm] (b [mm]\otimes[/mm] c) = (c [mm]\otimes[/mm] b) [mm]\otimes[/mm] c
>
zeigen, und alle Kombinationen, die es sonst noch gibt.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:45 So 17.11.2013 | | Autor: | kRAITOS |
Na das ist ja eine Schreibarbeit... :)
Danke dir für die Antwort.
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