Zeilenumformung < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:44 Fr 19.10.2012 | | Autor: | Rated-R |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass das Vertauschung zweiter Zeilen in einer Matrix durch eine Abfolge von Umformungen der beiden
Arten:
Multiplikation der k-ten Zeile mit [mm] \lambda [/mm] . Dabei ist k ein Zeilenindex und [mm] \lambda [/mm] eine reelle Zahl. Wir schreiben [mm] I_i(\lambda) [/mm] für
diese Umformung.
Addition des [mm] \lambda-fachens [/mm] der h-ten Zeile zur k-ten Zeile. Wir schreiben [mm] I_(i,j)(\lambda) [/mm] für diese Umformung.
erreicht werden kann.
(a) Geben sie für eine m x n Matrix A die einzelnen Zeilenumformungen an. |
Hi,
irgendwie versteh ich nicht was ich genau zeigen soll, soll ich aufzeigen wie man das mathematisch löst oder soll ich einen Algorithmus aufschreiben ganze ohne mathematische symbole.
Für eure Hilfe wäre ich sehr dankbar.
Gruß Tom
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Es seien [mm]a,b[/mm] die beiden betrachteten Zeilen der Matrix. In der folgenden Darstellung werden die andern Zeilen der Matrix unterdrückt, da sie für die Argumentation unwesentlich sind:
[mm]\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} a \\ b-a \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} b \\ b-a \end{pmatrix}[/mm]
Zunächst wurde das (-1)-fache der oberen Zeile zur unteren addiert, dann die untere Zeile zur oberen. Jetzt hat man immerhin schon [mm]b[/mm] oben. Wie geht es nun weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:36 Fr 19.10.2012 | | Autor: | Rated-R |
...man multipliziert die zweite Zeile mit -1 und addiert die erste.
Vielen Dank, für den wichtigen Denkanstoß
Gruß Tom
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:48 Fr 19.10.2012 | | Autor: | Rated-R |
Leider muss ich jetzt doch nocheinmal nachfragen. Die Lösung benötigt eigentlich kein Lamda sondern nur -1 als Multiplikator. Wäre es allgemein dann auch richtig wenn ich die -1 durch Lambda ersetze?
gruß tom
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:02 Fr 19.10.2012 | | Autor: | chrisno |
Die erlaubten Umformungen gelten für allgemeine Lambda. Zur Lösung der Aufgabe wählst Du ein spezielles Lambda, nämlich -1. Das schreibst Du dann auch in die Lösung.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Sa 20.10.2012 | | Autor: | Rated-R |
Achso, ich dachte ich soll die Aufgabe allgemein lösen, und eben die allgemeinen Umformungen also [mm] I_i_j(\lambda) [/mm] werwenden, das find ich ein wenig verwirrent.
Kann ich einfach dann so argumentieren wie es in ersten Antwort steht?
Danke für deine Hilfe!
Gruß Tom
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:59 Sa 20.10.2012 | | Autor: | chrisno |
Dir werden in der Aufgabe die Werkzeuge genannt, die Dir zur Verfügung stehen. Nun musst Du zeigen, wie Du diese Werkzeuge anwendest, um die Aufgabe zu lösen. Das musst Du aber ausführlich aufschreiben. In der ersten Antwort hast Du einen Hinweis bekommen. Eine Lösung ist das noch nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:33 So 21.10.2012 | | Autor: | Rated-R |
Und man darf nur diese werkzeuge verwenden?
[mm] \vektor{a\\ b} \vektor{a \\ b-a} \vektor{b\\ b-a} \vektor{b \\ a}
[/mm]
die einzelnen schritte sind ja Zeile 2 - Zeile 1, Zeile 1 + Zeile 2(neu), und -Zeile 2(neu) +Zeile 1(neu). Wenn ich das jetzt allgemein ausdrücke, fehlt mir die multiplikation mit minus 1.
Wenn man alle schritte zusammenzählt kommt am ende raus
[mm] \vektor{a + b -a \\ -b+a+a+b-a} [/mm] was auch stimmt nur verseh ich nicht das ich die "werkzeuge" brauche, vor allem das Lambda wenn es ja eigentlich immer -1 ist.
tut mir leid wenn ich etwas unbeholfen wirke, aber ich kann mir nichtmal anzatzweise vorstellen wie die Lösung aussehen soll.
Danke für eure hilfe!
gruß tom
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:25 So 21.10.2012 | | Autor: | chrisno |
> Und man darf nur diese werkzeuge verwenden?
Kennst Du denn andere?
>
> [mm]\vektor{a\\ b} \vektor{a \\ b-a} \vektor{b\\ b-a} \vektor{b \\ a}[/mm]
>
> die einzelnen schritte sind ja Zeile 2 - Zeile 1, Zeile 1 +
> Zeile 2(neu), und -Zeile 2(neu) +Zeile 1(neu). Wenn ich das
> jetzt allgemein ausdrücke, fehlt mir die multiplikation
> mit minus 1.
Nein, die benutzt Du mehrfach. Wie willst Du denn sonst -Zeile 1 berechnen?
>
> Wenn man alle schritte zusammenzählt kommt am ende raus
>
> [mm]\vektor{a + b -a \\ -b+a+a+b-a}[/mm] was auch stimmt
Diese Darstellung hilft nicht weiter.
> nur verseh
> ich nicht das ich die "werkzeuge" brauche, vor allem das
> Lambda wenn es ja eigentlich immer -1 ist.
Du wirst noch andere Aufgaben bekommen. Für die wirst Du andere lambda benötigen.
>
>
> tut mir leid wenn ich etwas unbeholfen wirke, aber ich kann
> mir nichtmal anzatzweise vorstellen wie die Lösung
> aussehen soll.
Nun musst Du die Matrix hinschreiben, dabei solltest Du geeignete Abkürzungen für die Zeilen einführen. Dann musst Du für zwei beliebige dieser Zeilen aufschreiben, wie Du sie vertauschst. Die Vorlage hast Du nun ja.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:53 So 21.10.2012 | | Autor: | Rated-R |
> >
> > die einzelnen schritte sind ja Zeile 2 - Zeile 1, Zeile 1 +
> > Zeile 2(neu), und -Zeile 2(neu) +Zeile 1(neu). Wenn ich das
> > jetzt allgemein ausdrücke, fehlt mir die multiplikation
> > mit minus 1.
> Nein, die benutzt Du mehrfach. Wie willst Du denn sonst
> -Zeile 1 berechnen?
> >
In dem ich die zeile negiere, also wäre das dann [mm] I_i(\lambda) [/mm] * i ?
> > Wenn man alle schritte zusammenzählt kommt am ende raus
> >
> > [mm]\vektor{a + b -a \\ -b+a+a+b-a}[/mm] was auch stimmt
> Diese Darstellung hilft nicht weiter.
> > nur verseh
> > ich nicht das ich die "werkzeuge" brauche, vor allem das
> > Lambda wenn es ja eigentlich immer -1 ist.
> Du wirst noch andere Aufgaben bekommen. Für die wirst Du
> andere lambda benötigen.
>
ich kann mir nur gerade keine denken
> >
> >
> > tut mir leid wenn ich etwas unbeholfen wirke, aber ich kann
> > mir nichtmal anzatzweise vorstellen wie die Lösung
> > aussehen soll.
> Nun musst Du die Matrix hinschreiben, dabei solltest Du
> geeignete Abkürzungen für die Zeilen einführen. Dann
> musst Du für zwei beliebige dieser Zeilen aufschreiben,
> wie Du sie vertauschst. Die Vorlage hast Du nun ja.
okay angenommen das ist meine Matrix (ohne spalten)
[mm] \vektor{x \\ y\\ z \\ k\\ h} [/mm] und ich soll jetzt die kte und hte zeile vertauschen kann ich doch einfach diesen "algorithmus" aufschreiben. also h'= h + [mm] \lambda*k [/mm] k'= k + h + [mm] \lambda [/mm] * k usw.
ich glaube ich sollte einfach mir nächste woche die lösung anhören und mir das fürs nächste mal merken, anstatt hier ewig zu raten, wovon ich keinen plan hab.
Danke für deine Hilfe!
gruß Tom
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Di 23.10.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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