Zeitbereich / Korrespondenzen < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:20 Do 19.01.2012 | | Autor: | fse |
| Aufgabe | Hallo,
Könnte mir jemand jeweils eine Funktion im Zeitbereich nennen die durch Laplacetransformation (und anschliesender partialbruchzerlegung ,koeffizientenvergleich) mit den Korrespondenzen der Form:
[mm] g(s)=\bruch{1}{(s^2+s*2\alpha)*+\beta^2}
[/mm]
und
[mm] g(s)=\bruch{s}{s^2+s*2\alpha)*+\beta^2}
[/mm]
gelöst werden kann. |
Wäre echt klasse, da ich mir nicht vorstellen kann wie so eine Funktion aussieht!
Gruß fse
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Hallo fse,
> Hallo,
> Könnte mir jemand jeweils eine Funktion im Zeitbereich
> nennen die durch Laplacetransformation (und anschliesender
> partialbruchzerlegung ,koeffizientenvergleich) mit den
> Korrespondenzen der Form:
>
> [mm]g(s)=\bruch{1}{(s^2+s*2\alpha)*+\beta^2}[/mm]
> und
> [mm]g(s)=\bruch{s}{s^2+s*2\alpha)*+\beta^2}[/mm]
> gelöst werden kann.
> Wäre echt klasse, da ich mir nicht vorstellen kann wie so
> eine Funktion aussieht!
Hier musst Du zunächst die geeigneten Funktionen umformen,
und dann die Verschiebung im Bildbereich anwenden, wobei
hier eine Fallunterscheidung zu machen ist.
> Gruß fse
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:01 Sa 21.01.2012 | | Autor: | fse |
| Aufgabe | > Hallo nochmals,
> Könnte mir jemand jeweils eine Funktion im Zeitbereich
> nennen die durch Laplacetransformation (und anschliesender
> partialbruchzerlegung ,koeffizientenvergleich) mit den
> Korrespondenzen der Form:
[mm] g(s)=\bruch{1}{s^2+s\cdot{}2\alpha{}+\beta^2}
[/mm]
[mm] g(s)=\bruch{s}{s^2+s\cdot{}2\alpha{}+\beta^2} [/mm] |
Der grund dafür ist das mir in meiner Klausur eventuell eine Funktion gegen ist die ich Laplace transformieren muss und dann die Korospendenzen der Form
[mm] g(s)=\bruch{1}{s^2+s\cdot{}2\alpha{}+\beta^2}
[/mm]
oder
[mm] g(s)=\bruch{s}{s^2+s\cdot{}2\alpha{}+\beta^2 }
[/mm]
verwenden muß zur Rücktransformation!
da ich nun gern wissen würd wie so eine Ausgangsfunktion aussehen könnte wäre es klassse wenn jemand ein Bsp. für so eine Funktion nennen würde.
Gruß fse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:36 Sa 21.01.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo fse,
wie bereits erwähnt, musst Du hierbei eine Fallunterscheidung durchführen. Wenn es Dir nur um die Korrespondenzen geht, die stehen in jeder besseren Laplacetabelle drin.
Zu
[mm] \bruch{1}{s^2+2\delta s + \omega_0^2} [/mm] gehört für
[mm] \omega_0^2 - \delta^2 > 0 [/mm]
die folgende Zeitfunktion:
[mm] \bruch{1}{\omega_e} e^{- \delta t} \sin (\omega_e t}) [/mm] mit
[mm] \omega_e = \wurzel{\omega_0^2 - \delta^2} [/mm]
Für
[mm] \omega_0^2 - \delta^2 < 0 [/mm] bekommt man die folgende Zeitfunktion:
[mm] \bruch{1}{\omega_e} e^{- \delta t} \sinh (\omega_e t}) [/mm] mit
[mm]\omega_e = \wurzel{\delta^2 - \omega_0^2} [/mm]
Die Multiplikation einer Funktion im Laplacebereich mit s entspricht der Ableitung der dazugehörigen Funktion im Zeitbereich. Deine zweite Korrespondenz ist demzufolge die Ableitung der oben angegebenen Zeitfunktionen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:52 Do 19.01.2012 | | Autor: | fse |
KORREKTUR
[mm] g(s)=\bruch{1}{s^2+s\cdot{}2\alpha{}+\beta^2}
[/mm]
[mm] g(s)=\bruch{s}{s^2+s\cdot{}2\alpha{}+\beta^2}
[/mm]
SORRY
fse
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