Zeitdilatation < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Raumschiff fliegt mit der Geschwindigkeit [mm] v=10^{8} [/mm] m/s an einer Messstrecke vorbei. Die Messstrecke hat eine Ruhelänge von [mm] l_{0}=10^{5} [/mm] m. An ihren beiden Enden befinden sich die Uhren A und B, die von einem Streckenposten abgelesen werden. Das Raumschiff hat die Ruhelänge 100m. An seinen beiden Enden befinden sich die Uhren C und D, die von einem Astronauten abgelesen werden.
a) Das Zeitintervall, in dem die Spitze des Raumschiffs die Messstrecke durchfliegt, beginnt in dem Moment, in dem Uhr D an Uhr A vorbeikommt und endet in dem Moment, in dem Uhr D an Uhr B vorbeikommt. Welche Zeit misst der Streckenposten? Welche Zeit misst der Astronaut? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Der Streckenposten misst in jedem Fall die Zeit [mm] t_{0}=s_{0}/v=10^{-3} [/mm] Sekunden.
Wenn ich nun die Längenkontraktion der Strecke aus der Sicht des Raumschifffahrers berechne, ergibt sich mit der Formel [mm] l=l_{0}*\wurzel{1-v^{2}/c^{2}}=94272,74 [/mm] m für die aus dem Raumschiff heraus gemessene Länge. Somit ergibt sich für die Zeit [mm] t=s/v=0,942*10^{-3} [/mm] Sekunden, was auch als richtige Lösung für die Aufgabe angegeben ist.
Wenn ich nun aber mit der Zeitdilatation argumentiere und mir denke, dass ein Vorgang, der im Inneren des Systems (was in dem Fall ja die Messstrecke ist) die Zeit [mm] t_{0} [/mm] dauert, außerhalb des Systems um den Faktor [mm] \beta=1/\wurzel{1-v^{2}/c^{2}} [/mm] verändert, erhalte ich für den Vorgang "Raumschiff überfliegt Messstrecke" aus dem Raumschiff (von "außerhalb des Systems Messstrecke" aus) gemessen [mm] 10^{-3}*\beta=1,06*10^{-3} [/mm] Sekunden. Auf jeden Fall kommt also ein Wert raus, der über [mm] t_{0} [/mm] liegt.
Was mache ich bei dem zweiten Ansatz falsch?
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Eigentlich machst du nichts falsch, wenn ich Deine t richtig interpretiert habe. Da sich die Messstrecke und das Raumschiff in verschiedenen Inertialsystemen befinden, sind auch die gemessenen Zeiten unterschiedlich.
[mm] \Delta t_{Raumschiff} [/mm] muss kleiner sein als [mm] \Delta t_{Messstrecke} [/mm] sein, weil sich das Raumschiff mit sehr hoher Geschwindigkeit [mm] v=1*10^8 [/mm] m/s bewegt. Je höher die Geschwindigkeit des Raumschiffs, desto langsamer vergeht die Zeit in ihm im Vergleich zu der Außenwelt.
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Ja, nur -- wenn ich Astronaut bin, dann bin ich im Raumschiff, d.h. für mich fliegt die Messstrecke mit irrsinniger Geschwindigkeit an mir vorbei. Das heißt, ich weiß, dass ein Vorgang, der aus der Sicht des Systems 1ms dauert, bei mir länger dauern muss.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:07 So 11.11.2007 | | Autor: | Physiker |
Nein, für dich als Astronaut dauert es weniger Zeit, weil da draußen nicht nur die Messstrecke schnell vorbei zischt sondern auch die Zeit schneller vergeht.
Schau doch mal was passiert, wenn du mit 0,9c als Geschwindigkeit rechnest ^^
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Gerade da unterscheiden sich der 1. und 2. Ansatz voneinander. Davon, dass ich 0,9c einsetze, wird die Zeitdilatation auch nicht umgekehrt 
Nehmen wir an, ich sitze im Raumschiff und kommuniziere auf irgendeine Weise mit denen von der Messstrecke, und sie teilen mir mit "Hey, bei uns hat der Vorgang [mm] t_{0} [/mm] Sekunden gedauert!". Ich denke mir: Die rasen mit riesiger Geschwindigkeit an mir vorbei, ihre Zeit geht schneller, also dauert ein Vorgang, die bei ihnen [mm] t_{0} [/mm] dauert, bei mir länger. Also dauert auch der Vorgang "Mein Raumschiff passiert beide Uhren" bei mir länger.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:30 So 11.11.2007 | | Autor: | Physiker |
Das ist ja eben das verschwurbelte an der Zeitdilatation. Du hast da zwei Inertialsysteme, deren Ergebnisse direkt miteinander vergliechen wenig Sinn machen.
In diesem Fall ist die Messstreck ja ein ruhendes System, deswegen vergeht seine Zeit schneller...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 So 11.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ja, nur -- wenn ich Astronaut bin, dann bin ich im
> Raumschiff, d.h. für mich fliegt die Messstrecke mit
> irrsinniger Geschwindigkeit an mir vorbei. Das heißt, ich
> weiß, dass ein Vorgang, der aus der Sicht des Systems 1ms
> dauert, bei mir länger dauern muss.
Dann, wenn du den Zeitabstand mit den Uhren misst, die im Messsystem ruhen.
Wenn du ihn mit den Uhren im Raumschiff misst, ist die Zeit kürzer.
Viele Grüße
Rainer
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Hast recht, wenn ich im Raumschiff bin und Zeiten, die ich messe vom anderen Bezugssystem aus beobachte, kommt nur Quatsch dabei raus ;).
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 So 11.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ein Raumschiff fliegt mit der Geschwindigkeit [mm]v=10^{8}[/mm] m/s
> an einer Messstrecke vorbei. Die Messstrecke hat eine
> Ruhelänge von [mm]l_{0}=10^{5}[/mm] m. An ihren beiden Enden
> befinden sich die Uhren A und B, die von einem
> Streckenposten abgelesen werden. Das Raumschiff hat die
> Ruhelänge 100m. An seinen beiden Enden befinden sich die
> Uhren C und D, die von einem Astronauten abgelesen werden.
> a) Das Zeitintervall, in dem die Spitze des Raumschiffs
> die Messstrecke durchfliegt, beginnt in dem Moment, in dem
> Uhr D an Uhr A vorbeikommt und endet in dem Moment, in dem
> Uhr D an Uhr B vorbeikommt. Welche Zeit misst der
> Streckenposten? Welche Zeit misst der Astronaut?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Der Streckenposten misst in jedem Fall die Zeit
> [mm]t_{0}=s_{0}/v=10^{-3}[/mm] Sekunden.
>
> Wenn ich nun die Längenkontraktion der Strecke aus der
> Sicht des Raumschifffahrers berechne, ergibt sich mit der
> Formel [mm]l=l_{0}*\wurzel{1-v^{2}/c^{2}}=94272,74[/mm] m für die
> aus dem Raumschiff heraus gemessene Länge. Somit ergibt
> sich für die Zeit [mm]t=s/v=0,942*10^{-3}[/mm] Sekunden, was auch
> als richtige Lösung für die Aufgabe angegeben ist.
>
> Wenn ich nun aber mit der Zeitdilatation argumentiere und
> mir denke, dass ein Vorgang, der im Inneren des Systems
> (was in dem Fall ja die Messstrecke ist) die Zeit [mm]t_{0}[/mm]
> dauert, außerhalb des Systems um den Faktor
> [mm]\beta=1/\wurzel{1-v^{2}/c^{2}}[/mm] verändert, erhalte ich für
> den Vorgang "Raumschiff überfliegt Messstrecke" aus dem
> Raumschiff (von "außerhalb des Systems Messstrecke" aus)
> gemessen [mm]10^{-3}*\beta=1,06*10^{-3}[/mm] Sekunden. Auf jeden
> Fall kommt also ein Wert raus, der über [mm]t_{0}[/mm] liegt.
>
> Was mache ich bei dem zweiten Ansatz falsch?
Du musst sehr genau aufpassen, was du in welchem System misst. Deine Aussage "ein Vorgang, der im Inneren des Systems (was in dem Fall ja die Messstrecke ist) die Zeit [mm]t_{0}[/mm] dauert" verstehe ich so, dass der Streckenposten im Messsystem das Zeitintervall [mm]t_0[/mm] misst, indem er die beiden Uhren abliest. Diese beiden Zeitpunkte sind definiert als (D kommt im Messsystem an A vorbei) und (D kommt im Messsystem an B vorbei).
Nur: sind das auch wirklich die beiden Zeitpunkte, zu denen der Astronaut seine Uhr abliest?
Es läuft auf das Problem der Gleichzeitigkeit hinaus: um die beiden Uhren A und B vergleichen zu können, musst du sagen können, welche Zeit B angezeigt hat, als A abgelesen wurde.
Nun hängt Gleichzeitigkeit vom Beobachter ab: Vorgänge, die in einem Inertialsystem gleichzeitig passieren, können in einem anderen Inertialsystem zu verschiedenen Zeiten passieren. Wie definiere ich Gleichzeitigkeit also? Die einfachste Definition ist diese: wenn ich den Begriff "gleichzeitig" für zwei Uhren definieren will, die relativ zueinander ruhen, so nehme ich den Mittelpunkt der Verbindungsstrecke, sende dort Lichtimpulse zu beiden Uhren ab. Diese Lichtimpuls kommen gleichzeitig bei den beiden Uhren an, weil der jeweilige Abstand vom Streckenmittelpunkt gleich groß ist. Damit kann ich innerhalb eines Inertialsystems immer sagen, ob etwas zur gleichen Zeit gemessen wurde. Damit kann der Streckenposten die beiden Uhren bei A und B synchronisieren; und das muss er tun, damit er die beiden Zeitmessungen vergleichen kann. Im Raumschiffsystem laufen A und B aber nicht synchron, und damit ergibt sich für den zeitlichen Abstand ein anderer Wert.
Was misst nun der Astronaut? Der sitzt neben der Uhr D und liest diese Uhr zu den Zeitpunkten ab, zu denen sie im Raumschiffsystem die Punkte A und B passiert. Dabei liest er in der Tat auf seiner Uhr [mm]0,942*10^{-3}\mathrm{s}[/mm] als Differenz ab.
Wenn du allerdings die Uhren A und B vom Raumschiff aus anschaust, also wenn der Astronaut die Differenz zwischen (Anzeige der Uhr B, wenn D daran vorbeikommt) und (Anzeige der Uhr A, wenn D daran vorbeikommt) bestimmt, dann rechnet er [mm]1,06*10^{-3}\mathrm{s}[/mm] aus, weil die beiden Uhren A und B für ihn nicht synchron laufen.
Ich habe ![[]](/images/popup.gif) hier eine Demonstration der Effekte gefunden.
Viele Grüße
Rainer
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