Zinseszins mit Stückzinsen < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:02 Do 16.02.2006 | | Autor: | Zinsteufel |
| Aufgabe | Der verstückelte Zinseszins.
Kein Wettbewerb, keine Facharbeit, kein Cross-Posting.
Der Endwert einer einmaligen Investition wird mit Zinseszins verzinst. Endet die Rückzahlung nicht auf Zins-Fälligkeitsdatum wird die letzte Teilperiode mit Stückzinsen verzinst. Endwert, Investition und Anlagedauer sind bekannt. Gesucht wird der (über die Perioden konstante) Zins.
Das Ganze als Formel sieht dann so aus:
[mm] \bruch{A}{B} [/mm] = ( 1 + Z ) ^J * ( 1 + Z * [mm] \bruch{T}{360} [/mm] )
Z = gesucht
A, B, J, T = gegeben
Wertebereiche:
J = Jahre = [mm] \in\IN+ [/mm] oder 0
T = Tage = [mm] \in\IN+ [/mm] oder 0 aber < 360 (ein Jahr hier mit 360 Tagen)
Z = Zins = [mm] \in\IR
[/mm]
A = Endwert = [mm] \in\IR+ [/mm] oder 0
B = Anfangswert = [mm] \in\IR+
[/mm]
A = 0 oder J = 0 oder T = 0 könnten Sonderfälle sein.
Für Z = 0,1 und B = 3600 noch einige Beispiele:
Syntax: [A];[(J*360)+T]
3601;1
3607;7
3684;84
3780;180
3870;270
3956;359
3960;360
4158;540
4356;720
4573,8;900
4791,6;1080
5031,18;1260
5270,76;1440
5402,529;1530
5537,592225;1620
5676,032031;1710
5796,22549;1799 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Habe bisher keine Lösung gefunden.
Auch Näherungslösungen interessieren mich.
Über Antworten freue ich mich.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:18 Fr 17.02.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Eine nette Begrüßung ist in diesem Forum üblich, wir freuen uns auch darüber! 
So ganz verstehe ich dein Problem noch nicht...
> Der Endwert einer einmaligen Investition wird mit
> Zinseszins verzinst.
Meinst du den Barwert, bzw. den tatsächlichen Investitionsbetrag?
> Zins-Fälligkeitsdatum wird die letzte Teilperiode mit
> Stückzinsen verzinst. Endwert, Investition und Anlagedauer
> sind bekannt. Gesucht wird der (über die Perioden
> konstante) Zins.
>
> Das Ganze als Formel sieht dann so aus:
>
> [mm]\bruch{A}{B}[/mm] = ( 1 + Z ) ^J * ( 1 + Z * [mm]\bruch{T}{360}[/mm] )
>
Ich denke, du meinst:
[mm]\bruch{A}{B}=(1+Z)^J \cdot (1+Z) \cdot \bruch{T}{360}[/mm]
wobei $T < 360$
Welche Zählart willst du für die Stückzinsen verwenden? 30/360? Das bedeutet, dass jeder volle Monat mit 30 Tagen gezählt wird und würde hier wohl am meisten Sinn machen. Oder hast du $T$ und $J$ immer explizit gegeben?
Dir ist also Investitionsbetrag, Endwert und Anlagedauer bekannt, sehe ich das richtig? Wobei du mit Endwert das aufgezinste Kapital zzgl. Stückzinsen meinst?
> Für Z = 0,1 und B = 3600 noch einige Beispiele:
>
> Syntax: [A];[(J*360)+T]
> 3601;1
> 3607;7
> 3684;84
> 3780;180
> 3870;270
> 3956;359
> 3960;360
> 4158;540
> 4356;720
> 4573,8;900
> 4791,6;1080
> 5031,18;1260
> 5270,76;1440
> 5402,529;1530
> 5537,592225;1620
> 5676,032031;1710
> 5796,22549;1799
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Was hast du hier gerechnet?
Was ist eigentlich dein Ziel, d.h. wie genau muss deine Rechnung sein? (wegen der Stückzinsen)
Viele Grüße
Astrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:32 Sa 18.02.2006 | | Autor: | Zinsteufel |
Hallo Astrid,
danke für die herzliche Aufnahme. Freut mich, dass Du Dich für meine Fragen interessierst.
> > Der Endwert einer einmaligen Investition wird mit
> > Zinseszins verzinst.
Ähm, natürlich wird die Investition mit Zinseszins verzinst und nicht der Endwert.
Nicht ganz, so ne schöne Formel wollte ich auch haben (ich hatte keine "m&m"):
[mm] A = B * (1+Z)^J * (1+Z * \bruch{T}{360}) [/mm]
Zählart ist Tagesgenau:
[mm] Anlagedauer = (J * 360)+T [/mm]
Die Anlagendauer ist explizit bekannt.
> Dir ist also Investitionsbetrag, Endwert und Anlagedauer bekannt,
> sehe ich das richtig? Wobei du mit Endwert das aufgezinste Kapital
> zzgl. Stückzinsen meinst?
Zweimal ja.
Zu meinem Zahlenbeispiel noch mal die Syntax etwas anders geschrieben:
"A" ; "Anlagedauer in Tagen"
3. Zeile: A = 3684, J = 0 und T = 84
[mm] \bruch{3684}{3600}=(1+Z)^0 \cdot (1+Z\cdot \bruch{84}{360}) [/mm]
dann sollte das Ergebnis Z=0,1 sein.
Die Zahlenkolonnen sollen zum testen dienen.
Jetzt sehe ich grade ich hatte schon eine Näherungsformel:
[mm] Z = \left( e^ \left( \bruch{Ln \bruch{A}{B}}{\bruch{Anlagedauer}{360}} \right) \right) -1 [/mm]
Die war mir zu ungenau, ich hatte sie aber auch mit falschen Zahlen gefüttert. Der Fehler liegt hier bei meinen Beispielzahlen unter +0,001 für [mm] J\ge1[/mm] und ist somit völlig ausreichen für meine Zwecke.
Für J = 0 nehme ich dann ganz simpel:
[mm] z=(\bruch{A}{B}-1) * \bruch{360}{T} [/mm]
Alles in Butter. Oder habe ich was falsch gemacht? Oder hast Du noch eine charmantere Lösung?
Vielen Dank für Deine Hilfe
Grüße
Der Zinsteufel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:14 Mo 20.02.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
> Nicht ganz, so ne schöne Formel wollte ich auch haben (ich
> hatte keine "m&m"):
>
> [mm]A = B * (1+Z)^J * (1+Z * \bruch{T}{360}) [/mm]
Klar, die andere machte ja auch so keinen Sinn, ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") .
> Jetzt sehe ich grade ich hatte schon eine Näherungsformel:
>
> [mm]Z = \left( e^ \left( \bruch{Ln \bruch{A}{B}}{\bruch{Anlagedauer}{360}} \right) \right) -1[/mm]
Gut, hier nimmst du also an, dass du eine stetige Verzinsung zum Zinssatz $R$ hast, wobei dein $R$ so gewählt ist, dass der Wert jeweils zu vollen Jahren übereinstimmt, nämlich dass:
[mm](1+Z)=e^{R}[/mm]
Dann ist [mm]A \approx B \cdot e^{\ln(1+Z)(J+\bruch{T}{360}) [/mm].
Wie gesagt, zu vollen Jahren gibt dir diese Näherung genaue Lösungen, wie es sonst aussieht, kann ich nicht einschätzen.
>
> Die war mir zu ungenau, ich hatte sie aber auch mit
> falschen Zahlen gefüttert.
Das macht viele Rechnungen ungenau. 
> [mm]z=(\bruch{A}{B}-1) * \bruch{360}{T}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Alles in Butter. Oder habe ich was falsch gemacht? Oder
> hast Du noch eine charmantere Lösung?
Eine charmantere nicht, aber eine pragmatische (unmathematische). Du kannst das Problem in Excel aufsetzen und über "Zielwertsuche" zum Ergebnis kommen. Die Näherungsverfahren, die Excel nutzt, sind hierfür genau genug.
Viele Grüße
Astrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:27 Do 23.02.2006 | | Autor: | Zinsteufel |
OK und Danke
Werde das mit der Zielwertsuche mal ausprobieren.
Viele Grüße
Zinsteufel
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